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Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

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Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Suriano » Qua Mai 06, 2009 20:42

1) Quando um resistor de R ohms é ligado aos terminais de uma bateria com uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms, uma corrente de I ampères atravessa o circuito e dissipa uma potência de P watts, sendo

I = E / R + r;

P = I ^ 2 . R

Supondo que r seja constante, qual o valor de R para o qual a potência dissipada é máxima?

Estou com dificuldade para resolver o seguinte exercicio.
Já levei horas para chegar a solução mas não consegui. Conto com ajuda dos senhores(as).

Comecei substituindo o I = E / R + r na formula P = I ^ 2 . R para depois derivar....
Ficou P = (E / R + r) ^ 2 . R...
A partir daqui preciso de orientação.
Obrigado.
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Re: Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Molina » Qua Mai 06, 2009 22:30

Boa noite, Suriano.

Procure usar o latex para escrever suas fórmular.
Confirme se é isso que precisa derivar: P = \left( \frac{E}{R} + r \right) ^ 2 * R

Abraços! :y:
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Re: Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Marcampucio » Qui Mai 07, 2009 16:50

molina escreveu:Boa noite, Suriano.

Procure usar o latex para escrever suas fórmular.
Confirme se é isso que precisa derivar: P = \left( \frac{E}{R} + r \right) ^ 2 * R

Abraços! :y:


Olá molina,

A expressão é P = \left( \frac{E}{R + r }\right) ^ 2 . R
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Re: Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Suriano » Qua Mai 13, 2009 21:39

Molina, é isso mesmo, porém muito obrigado, o grupo de estudo conseguiu encontrar a solução.
Abraços.
Suriano.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}