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Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

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Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Suriano » Qua Mai 06, 2009 20:42

1) Quando um resistor de R ohms é ligado aos terminais de uma bateria com uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms, uma corrente de I ampères atravessa o circuito e dissipa uma potência de P watts, sendo

I = E / R + r;

P = I ^ 2 . R

Supondo que r seja constante, qual o valor de R para o qual a potência dissipada é máxima?

Estou com dificuldade para resolver o seguinte exercicio.
Já levei horas para chegar a solução mas não consegui. Conto com ajuda dos senhores(as).

Comecei substituindo o I = E / R + r na formula P = I ^ 2 . R para depois derivar....
Ficou P = (E / R + r) ^ 2 . R...
A partir daqui preciso de orientação.
Obrigado.
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Re: Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Molina » Qua Mai 06, 2009 22:30

Boa noite, Suriano.

Procure usar o latex para escrever suas fórmular.
Confirme se é isso que precisa derivar: P = \left( \frac{E}{R} + r \right) ^ 2 * R

Abraços! :y:
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Re: Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Marcampucio » Qui Mai 07, 2009 16:50

molina escreveu:Boa noite, Suriano.

Procure usar o latex para escrever suas fórmular.
Confirme se é isso que precisa derivar: P = \left( \frac{E}{R} + r \right) ^ 2 * R

Abraços! :y:


Olá molina,

A expressão é P = \left( \frac{E}{R + r }\right) ^ 2 . R
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Derivada através de Ponto Máximo - Otimização

Mensagempor Suriano » Qua Mai 13, 2009 21:39

Molina, é isso mesmo, porém muito obrigado, o grupo de estudo conseguiu encontrar a solução.
Abraços.
Suriano.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.