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calculo 1

Mensagempor sandra silva » Dom Set 14, 2008 20:15

Oi colegas, me ajude a ver onde estou errando, desde já obrigada.

Lim quando x tende a -2 (2x-5/x+2)^2 =

(2(-2)-5/(-2)+2)^2 = 9^2

onde estou errando
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Re: calculo 1

Mensagempor Molina » Dom Set 14, 2008 22:31

sandra silva escreveu:Oi colegas, me ajude a ver onde estou errando, desde já obrigada.

Lim quando x tende a -2 (2x-5/x+2)^2 =

(2(-2)-5/(-2)+2)^2 = 9^2

onde estou errando

Boa noite, Sandra.

Você nao pode colocar o -2 diretamente no lugar do x, pq na parte do denominador da fração daria 0, ou seja, nao pode.
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Re: calculo 1

Mensagempor sandra silva » Seg Set 15, 2008 00:48

e como devo fazer entao
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Re: calculo 1

Mensagempor juliomarcos » Seg Set 15, 2008 02:14

Acredito que seja assim.
Tomando h = x + 2
\lim_{x \rightarrow -2} \frac{{(2x - 5)}^{2}}{{(x+2)}^{2}} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{{(2(2-h) - 5)}{2}}{{h}^{2}}\lim_{h \rightarrow 0} \frac{{(2(2-h) - 5)}^{2}}{{h}^{2}} = \lim_{h \rightarrow 0}\frac{1}{{h}^{2}}.\frac{{((4-2h) - 5)}^{2}}{1} =
\lim_{h \rightarrow 0}\frac{1}{{h}^{2}}.{(4-2h)}^{2} - 10(4-2h) + 25 = \infty.({4}^{2} - 40 + {5}^{2}) = \infty

Como disse. N tenho ctz se está certo.
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Re: calculo 1

Mensagempor admin » Ter Set 23, 2008 15:26

Olá Sandra e Julio!

Julio, ao fazer a substituição h=x+2, houve um descuido depois pois x=h-2.
De qualquer forma, a idéia está correta e não houve interferência no resultado.

Lembrando que desta forma estamos considerando conhecido este limite:
\lim_{h \rightarrow 0}\frac{1}{h^2} = \infty

Mas sendo assim, já poderíamos considerá-lo inicialmente, pensando apenas em um deslocamento horizontal desta função:
\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{x^2} = \infty

Para a esquerda, assim:
\lim_{x \rightarrow -2}\frac{1}{(x+2)^2} = \infty


Para isso, podemos escrever a expressão inicial assim e já teremos o mesmo caso:
\lim_{x \rightarrow -2} \left[ (2x-5)^2 \cdot \frac{1}{(x+2)^2} \right]
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}