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Valor de i que maximiza o valor do lucro

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Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor filipeferminiano » Qui Jun 23, 2011 14:41

Bom dia,

Estou usando o livro Cálculo - Funções de uma e várias variáveis. Morettin, Bussab e Hazzan

O exercício no qual estou com dúvida é o número 30 do capítulo 6 - Aplicações de Derivadas. O enunciado é o seguinte:


Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

Eu tentei usar a fórmula de juros compostos FV = PV(1+i)^n, mas não consegui interpretar o problema a ponto de passar disso.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado.
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Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor filipeferminiano » Sex Jun 24, 2011 09:42

Ninguém?
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Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor Neperiano » Sáb Ago 27, 2011 18:35

Ola

Cara eu não sei resolver, mas sei que é preciso usar derivada neste tipo de questão, não sei se é na equação do FV ou do C, mas tera que derivar

Vou pesquisar se conseguir, posto aki

Atenciosamente
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Re: Valor de i que maximiza o valor do lucro

Mensagempor LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 22:45

Note que para uma taxa i anual aplicada no período de 1 ano, tanto faz se o regime é de juros simples ou compostos, o montante final é o mesmo. Isso porque temos:
  • juros simples: M = C(1 + i\cdot 1) = C(1 + i) ;
  • juros compostos: M = C(1 + i)^1 = C(1 + i) .

filipeferminiano escreveu:Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i (...)

Nesse caso, se o banco captar C reais, em um ano ele deve pagar C(1 + i).

filipeferminiano escreveu:(...) e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. (...)

Considerando que ele repassou C reais, em um ano ele deve receber C(1 + 0,24).

filipeferminiano escreveu:Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

O lucro em um ano será dado por L = C(1 + 0,24) - C(1 + i). Considerando que C = 1000i, podemos montar a função L(i) = -1000i² + 240i.

Agora termine o exercício.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: