Localizado num ponto A, ao lado de seu cão e na margem de um rio de 10 metros de largura, o pesquisador lança um disco na margem oposta desse rio, num ponto B, localizado a uma distância de 100 metros do ponto A (medida paralelamente à margem do rio). O cão então segue em busca do disco, percorrendo uma parte do trajeto por terra e a uma valocidade
e mergulhando no rio num ponto C, percorrendo outra parte do trajeto na água com velocidade 
. Medindo a distância entre A e C, ele encontrou 96m. Mais tarde, calculando a que distância do ponto A o cão deveria pular na água afim de que o tempo para chegar até o disco fosse minimizado, o pesquisador encontrou um resultado surpriendente:
Fazendo um esboço do problema, temos:
onde a linha em vermelho foi o trajeto percorrido pelo cão.
O tempo gasto em terra é:
O tempo gasto na água é:
![{t}_{A}=\frac{{S}_{A}}{{V}_{A}}=\frac{\sqrt[]{100+{x}^{2}}}{4}](/latexrender/pictures/925478060ab90bbcd58c646cbb48e243.png "{t}_{A}=\frac{{S}_{A}}{{V}_{A}}=\frac{\sqrt[]{100+{x}^{2}}}{4}")
O tempo total é uma função de x:
![t(x)={t}_{T}+{t}_{A}=10-\frac{1x}{10}+\frac{\sqrt[]{100+{x}^{2}}}{4}](/latexrender/pictures/e9773eeff321b2072fe01e16265c2ce8.png "t(x)={t}_{T}+{t}_{A}=10-\frac{1x}{10}+\frac{\sqrt[]{100+{x}^{2}}}{4}")
Era necessário encontrar o ponto de mínimo absoluto dessa função, ou seja, o ponto em que o cão pulou na água realizando o menor tempo possível. Para isso, deriva-se a função:
![t'(x)=-\frac{1}{10}+\frac{x}{4\sqrt[2]{100+{x}^{2}}}](/latexrender/pictures/abe774ac9eb2779bace675201603b704.png "t'(x)=-\frac{1}{10}+\frac{x}{4\sqrt[2]{100+{x}^{2}}}")
Para saber o mínimo absoluto a derivada tem que ser igual a ZERO, logo:
![t'(x)=0\Rightarrow-\frac{1}{10}+\frac{x}{4\sqrt[2]{100+{x}^{2}}}=0\Rightarrow\frac{1}{10}=\frac{x}{4\sqrt[2]{100+{x}^{2}}}\Rightarrow x=\frac{20}{\sqrt[]{21}}](/latexrender/pictures/111d6ae2fd51470b3feda249f36d6e8a.png "t'(x)=0\Rightarrow-\frac{1}{10}+\frac{x}{4\sqrt[2]{100+{x}^{2}}}=0\Rightarrow\frac{1}{10}=\frac{x}{4\sqrt[2]{100+{x}^{2}}}\Rightarrow x=\frac{20}{\sqrt[]{21}}")
Este é um ponto de mínimo local e absoluto, pois a
(segunda derivada) é igual a 
que é maior que ZERO 
. Logo o gráfico é côncavo para cima e no ponto ![x=\frac{20}{\sqrt[]{21}}](/latexrender/pictures/245f8f9c07b997b0566b01ac544863a5.png "x=\frac{20}{\sqrt[]{21}}")
ocorre 
, o que garante que é o ponto onde ocorre o valor mínimo absoluto.Agora o mais impressionante:
![\frac{20}{\sqrt[]{21}}=4,364357...](/latexrender/pictures/4f8de3f5d5ee04436185cec95c73a61d.png "\frac{20}{\sqrt[]{21}}=4,364357...")
CONCLUSÃO: CÃES CONHECEM CÁLCULO! 
por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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