Um pesquisador fez o seguinte experimento com seu cão:
Localizado num ponto A, ao lado de seu cão e na margem de um rio de 10 metros de largura, o pesquisador lança um disco na margem oposta desse rio, num ponto B, localizado a uma distância de 100 metros do ponto A (medida paralelamente à margem do rio). O cão então segue em busca do disco, percorrendo uma parte do trajeto por terra e a uma valocidade e mergulhando no rio num ponto C, percorrendo outra parte do trajeto na água com velocidade . Medindo a distância entre A e C, ele encontrou 96m.
Mais tarde, calculando a que distância do ponto A o cão deveria pular na água afim de que o tempo para chegar até o disco fosse minimizado, o pesquisador encontrou um resultado surpriendente:
Fazendo um esboço do problema, temos:
onde a linha em vermelho foi o trajeto percorrido pelo cão.
O tempo gasto em terra é:
O tempo gasto na água é:
O tempo total é uma função de x:
Era necessário encontrar o ponto de mínimo absoluto dessa função, ou seja, o ponto em que o cão pulou na água realizando o menor tempo possível. Para isso, deriva-se a função:
Para saber o mínimo absoluto a derivada tem que ser igual a ZERO, logo:
Este é um ponto de mínimo local e absoluto, pois a (segunda derivada) é igual a que é maior que ZERO . Logo o gráfico é côncavo para cima e no ponto ocorre , o que garante que é o ponto onde ocorre o valor mínimo absoluto.
Agora o mais impressionante:
CONCLUSÃO: CÃES CONHECEM CÁLCULO!