• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Pensando e esboçando gráficos

Materiais sobre Cálculo.
Utilize a seção de pedidos para outros que não estejam disponíveis.

As fontes dos arquivos serão diversas e deverão ser citadas sempre que possível, mantendo totalmente os créditos dos respectivos autores.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Pensando e esboçando gráficos

Mensagempor admin » Qui Mar 06, 2008 17:21

Olá!

Farei um breve comentário sobre alguns procedimentos importantes e elementares que auxiliam o entendimento de gráficos de muitas funções.

Para começar, faça uma pausa e tente responder esta pergunta: como você traça o gráfico de uma reta?
Pense e tenha o seu método em mente.


No caso de retas, há várias formas, mas acredito que se você fizer uso do que eu tentarei explicar, conseguirá esboçar muitos gráficos mentalmente, apenas olhando para suas equações.

A idéia é partir do exemplo mais simples da classe de funções.
Para retas, comece pela bissetriz dos quadrantes ímpares:

y = x

Sempre quando for traçar um gráfico de reta, comece por esta.

Em seguida, obedecendo a precedência de operações, aplique à reta a variação do fator a (a \in \Re):

y = ax

Repare que o fator a causará uma variação na inclinação da reta, mantendo a origem fixa no ponto (0, 0):
Se a > 1, aumentará o ângulo da reta com o eixo x.
Se 0 < a < 1, diminuirá o ângulo da reta com o eixo x.
Se a < 0, primeiro, faça a reflexão da reta no eixo x, depois a respectiva variação do ângulo, analogamente aos dois casos anteriores.
Na prática, para você encontrar de quanto foi a variação, utilize o ponto (1, 1) por onde a reta está passando.
Após a multiplicação, a reta passará pelo ponto (1, a).


E por fim, trate uma eventual variação da parcela b (b \in \Re):
y = ax + b

Veja que b fará a reta atual "subir" ou "descer" no plano, dependendo do sinal.
Pense na reta como um "objeto rígido" e faça estas variações "manualmente".
Se estiver na lousa, pegue uma régua e faça acreditar que a régua é a reta!
Mexa a régua conforme variar a reta!

Se b > 0, suba a origem da reta até b no eixo y (repare que o "objeto" inteiro subirá b, ponto a ponto).
Se b < 0, desça a origem da reta até b correspondente no eixo y (o "objeto" inteiro descerá b, ponto a ponto).
Veja que da origem anterior em (0, 0), obtivemos um novo ponto (0,b).

Pronto! A reta está na posição certa!
O gráfico está traçado!


No meu caso, estes procedimentos não foram ensinados no ensino médio.
Embora sejam bem elementares e excelentes para visualização, em geral não são utilizados.
Os créditos são da professora Barufi IME-USP.

É muito comum traçarem retas a partir de dois pontos, fazendo a chamada "tabelinha".
Os professores nunca deveriam favorecer este método.

Para se aprofundar neste assunto, recomendo o seguinte livro:
BARUFI, Maria Cristina Bonomi e LAURO, Maira Mendias. Funções elementares, equações e inequações: uma abordagem utilizando microcomputador. São Paulo: CAEM-IME/USP.



A mesma idéia você pode utilizar com outras classes de funções, por exemplo, o próximo passo é compreender as variações das parábolas, partindo de:
y = x^2

Depois, você pode estudar as variações das hipérboles, partindo de:
y = \frac{1}{x}

E outras, como:
y = \sqrt{x}

y = ln\;x

y = e^x

y = senx

y = cosx

y = tgx
etc.

Assim, inclusive, você se habitua a identificar qual o tipo de gráfico que uma função mais simples possui, apenas olhando para sua equação e identificando sua classe. Depois, faça as variações!

O processo é muito rápido mentalmente e traz vários benefícios matemáticos.
Se o aluno entender, ele vai sempre saber!

Para o estudo e visualização destas variações, eu sugiro o software WINPLOT, uma simples e poderosa ferramenta, disponível para download aqui:
http://math.exeter.edu/rparris/peanut/wppr32z.exe



Bons estudos e/ou boas aulas!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Voltar para Cálculo

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)