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Resoluçao de exercicios de porcentagemde funçao

Materiais úteis diversos serão referenciados ou digitalizados e compartilhados aqui.
Caso tenha interesse ou necessite estudar algum assunto específico, utilize este espaço para fazer o seu pedido.

Quando um colaborador possuir o material relacionado, ele será postado na seção de conteúdos diversos acima.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Resoluçao de exercicios de porcentagemde funçao

Mensagempor Maira Aquino » Ter Set 15, 2009 15:36

Boa Tarde!

Preciso urgente solucionar esses problemas pois preciso delesp ara estudar para a prova,certa de sua ajuda muito obrigada e parabens pelo site!

1)o valor de um carro diminui 20% ao ano.Se R$20.000,00 é ovalor atual do carro,em quantos anos valerá R$10.240,00?

2)Um empresa produziu,num certo ano,8.000 unidades de determinado helicóptero.Projetando um aumento anual de produção de 50%,pergunta-se:
a)Qual a produção dessa empresa depois de 3 anos?
b)Após quantos anos a produção anual da empresa será de 40.500 unidades?
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Re: Resoluçao de exercicios de porcentagemde funçao

Mensagempor Nekras » Qui Set 17, 2009 12:31

Boa Dia Maira,

As questões eu resolvi usando a fórmula de Juro Compostos como mostra abaixo:
Cn=C0.(1+i)^n
Cn é o Montante ou Capital Final
C0 é o Capital Inicial
i é a Taxa
n é o Tempo
^ siginifica "Elevado a"
Portanto a Resolução a fica assim:

1) 10240 = 20000 . (1-0,2)^n
10240/20000 = 0,8^n
0,512 = 0,8^n
Para achar o n eu fiz o Log de 0,512 na Base 0,8. Portanto n = 3
Resp: O carro valerá R$ 10240,00 daqui a 3 anos

2)
A) Cn = 8000 . (1+0.5)^3
Cn = 8000 . (1,5)^3
Cn = 8000 . 3,375
Cn = 27.000
Resp: A produção dessa empresa depois de 3 anos é de 27.000 unidades.

B) 40500 = 8000 . (1+0.5)^n
40500/8000 = 1,5^n
5,0625 = 1,5^n ------------ aqui você pode fazer o Log de 5,0625 na Base 1,5 ou igualar as Bases
81/16 = (3/4)^n
(3/2)^4 = (3/2)^n
portanto: n = 4

Resp: A produção anual da empresa será de 40.500 unidades após 4 anos.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}