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Resoluçao de exercicios de porcentagemde funçao

Materiais úteis diversos serão referenciados ou digitalizados e compartilhados aqui.
Caso tenha interesse ou necessite estudar algum assunto específico, utilize este espaço para fazer o seu pedido.

Quando um colaborador possuir o material relacionado, ele será postado na seção de conteúdos diversos acima.
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    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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    Bons estudos!

Resoluçao de exercicios de porcentagemde funçao

Mensagempor Maira Aquino » Ter Set 15, 2009 15:36

Boa Tarde!

Preciso urgente solucionar esses problemas pois preciso delesp ara estudar para a prova,certa de sua ajuda muito obrigada e parabens pelo site!

1)o valor de um carro diminui 20% ao ano.Se R$20.000,00 é ovalor atual do carro,em quantos anos valerá R$10.240,00?

2)Um empresa produziu,num certo ano,8.000 unidades de determinado helicóptero.Projetando um aumento anual de produção de 50%,pergunta-se:
a)Qual a produção dessa empresa depois de 3 anos?
b)Após quantos anos a produção anual da empresa será de 40.500 unidades?
Maira Aquino
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Re: Resoluçao de exercicios de porcentagemde funçao

Mensagempor Nekras » Qui Set 17, 2009 12:31

Boa Dia Maira,

As questões eu resolvi usando a fórmula de Juro Compostos como mostra abaixo:
Cn=C0.(1+i)^n
Cn é o Montante ou Capital Final
C0 é o Capital Inicial
i é a Taxa
n é o Tempo
^ siginifica "Elevado a"
Portanto a Resolução a fica assim:

1) 10240 = 20000 . (1-0,2)^n
10240/20000 = 0,8^n
0,512 = 0,8^n
Para achar o n eu fiz o Log de 0,512 na Base 0,8. Portanto n = 3
Resp: O carro valerá R$ 10240,00 daqui a 3 anos

2)
A) Cn = 8000 . (1+0.5)^3
Cn = 8000 . (1,5)^3
Cn = 8000 . 3,375
Cn = 27.000
Resp: A produção dessa empresa depois de 3 anos é de 27.000 unidades.

B) 40500 = 8000 . (1+0.5)^n
40500/8000 = 1,5^n
5,0625 = 1,5^n ------------ aqui você pode fazer o Log de 5,0625 na Base 1,5 ou igualar as Bases
81/16 = (3/4)^n
(3/2)^4 = (3/2)^n
portanto: n = 4

Resp: A produção anual da empresa será de 40.500 unidades após 4 anos.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.