PVI- Separação de variáveis

por **Crist** » Sex Mar 15, 2013 21:43

Preciso resolver o PVI utilizando o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral.
${t}^{2}\frac{dx}{dy}= x-tx$
x(-1) =-1

por favor alguém me ajude , não consigo nem começar, pois tentei dividir por t^2, mas não sei se posso :?:

por **e8group** » Sáb Mar 16, 2013 14:34

Bom ainda não estudei equações diferenciais ,mas vou tentar ,qualquer erro na resolução post por favor.

$t^2 \frac{dx}{dy} = x -xt \iff \frac{t^2 \dfrac{dx}{dy}}{(1-t)x} = 1 \iff \frac{t^2}{1-t} \cdot \frac{\dfrac{dx}{dy}}{x}=1$

Daí integrando ambos membros com relação a

,obtemos :

$\int \frac{t^2}{1-t} \cdot \frac{\dfrac{dx}{dy}}{x} dy= \int 1 dy = y + c$ .

A integral do membro à esquerda da igualdade não sei resolver .Se conseguir post .

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Re: PVI- Separação de variáveis

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