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por **borges** » Sex Ago 26, 2011 22:37

Verifique se a(s) função(s) dadas constituem solução da equação diferencial.

a) y’’ + 2y’ – 3y = 0; y_1

(t) = $e^{-3t}$ e y_2

(t) = $e^{t}$

b) y’’’’ + 4y’’’ + 3y = t; y_1

(t) = t/3 e y_2

(t) = $e^{-t}$ + t/3

c) $t^{2}$ y’’ + 5t y’ + 4y = 0; t > 0; y_1

(t) = $t^{-2}$ e y_2

(t) = $t^{-2}$ ln t

por **LuizAquino** » Sex Ago 26, 2011 23:33

Quais foram as suas dúvidas?

Quais foram as suas tentativas?

por **Neperiano** » Sáb Ago 27, 2011 12:37

Ola

É só tu derivar as duas equações que estão ao lado da função, e depois substituir e verificar se igual ao que está pedindo

Nos mostre suas tentativas

Atenciosamente

por **borges** » Seg Ago 29, 2011 10:56

Consegui fazer as letras a e b, mas a letra c, infelizmente não consegui tudo. Veja a resolução da letra c, até onde consegui. Se possível me ajude a continuar.

y_1'

(t)= $\frac{-2}{t^3}$

y_1''

(t)= $\frac{6}{t^4}$

Substituindo y_1''

(t),

(t) e

(t) na equação temos :

t^2

$\frac{6}{t^4}$ +5t $\frac{-2}{t^3}$ + $4t^{-2}$ =0

$\frac{6t^2}{t^4}$ - $\frac{10t}{t^3}$ + $4t^{-2}$ =0

$6t^{-2}$ - $10t^{-2}$ + $4t^{-2}$ =0

0=0

Logo y_1

é solução da equação.

y_2'

(t)= $\frac{1}{t^3}$ - $\frac{2ln(t)}{t^3}$

y_2''

(t)= $\frac{6ln(t)}{t^4}$ - $\frac{5}{t^4}$

Substituindo y_2''

(t),

(t) e

(t) na equação temos :

t^2

( $\frac{6ln(t)}{t^4}$ - $\frac{5}{t^4})$ + 5t ( $\frac{1}{t^3}$ - $\frac{2ln(t)}{t^3})$ + $4t^{-2}$ =0

t^2

( $\frac{6ln(t)-5}{t^4}$ + $\frac{5t-10ln(t)t}{t^3})$ + $4t^{-2}$ ln(t)=0

A partir daqui não consegui mais. Poderia me ajudar a continuar?

por **LuizAquino** » Seg Ago 29, 2011 13:32

borges escreveu:(t)= $\frac{1}{t^3}$ - $\frac{2ln(t)}{t^3}$

(t)= $\frac{6ln(t)}{t^4}$ - $\frac{5}{t^4}$

Ok.

borges escreveu: ( $\frac{6ln(t)}{t^4}$ - $\frac{5}{t^4})$ + 5t ( $\frac{1}{t^3}$ - $\frac{2ln(t)}{t^3})$ + $4t^{-2}$ =0

Apenas faltou o $\ln t$ no último termo.

borges escreveu: ( $\frac{6ln(t)-5}{t^4}$ + $\frac{5t-10ln(t)t}{t^3})$ + $4t^{-2}$ ln(t)=0

Faltaram dois parênteses. Um "fechando" a primeira fração e o outro "abrindo" a segunda fração.

borges escreveu:A partir daqui não consegui mais. Poderia me ajudar a continuar?

Considere a equação:

$t^2\left(\frac{6\ln t}{t^4}-\frac{5}{t^4}\right)+ 5t \left(\frac{1}{t^3}-\frac{2\ln t}{t^3}\right)+ 4t^{-2}\ln t =0$

Note que ela pode ser reescrita como:

$\frac{6\ln t}{t^2}-\frac{5}{t^2} + \frac{5}{t^2} - \frac{10\ln t}{t^2} + \frac{4}{t^2}\ln t =0$

Continue a partir daí.

por **borges** » Seg Ago 29, 2011 22:44

ok. Obrigado.

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