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MAT0134
Regras do fórum
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Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;
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Bons estudos!
por ewald » Ter Abr 03, 2012 23:31
Ok estou com muita dificuldade de fazer a alternativa "c" desta questao alguem pode me ajudar, talvez uma SUPER dica quem sabe.
8. Considere os vetores x1 = (1, 1, 1)T e x2 = (3, -1, 4)T.
(a) x1 e x2 geram R3? Explique.
(b) Seja x3 um terceiro vetor em R3 e defina X = {x1, x2, x3}. Que condição (ou condições) X tem que satisfazer para que x1, x2, x3 formem uma base para R3?
(c) Encontre um terceiro vetor x3 que estenda o conjunto {x1, x2} a uma base para R3.
Obs.: o T depois dos vetores é pra indicar que é o vetor transposto.
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ewald
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por MarceloFantini » Qua Abr 04, 2012 00:24
Ewald, por favor use LaTeX, veja a regra número 2 do fórum. Sobre a questão, qual foi a sua resposta para o item b?
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por ewald » Qua Abr 04, 2012 14:26
MarceloFantini escreveu:Ewald, por favor use LaTeX, veja a regra número 2 do fórum. Sobre a questão, qual foi a sua resposta para o item b?
Ok, como era pouca coisa que precisava botar pelo latex eu achei que nao faria muita diferença, mas ja que insiste...
8. Considere os vetores
(a)
e
geram R³? Explique.
(b) Seja
um terceiro vetor em R³ e defina X = {
}. Que condição (ou condições) X tem que satisfazer para que
formem uma base para R³?
(c) Encontre um terceiro vetor
que estenda o conjunto {
} a uma base para R³.
Agora quanto minha resposta da alternativa "b":
R: X tem de ser linearmente independente e também tem de ser gerador do R³. (Sendo que no gabarito diz Linearmente independente e gerar R³)
Ta complementando um pouco, eu tentei fazer a "c" mostrando que os 3 vetores sao linearmente independentes (primeiramente) dizendo que o
é o vetor v=(
), montando entao uma matriz, escalonando ... enfim todo processo para provar que um conjunto de vetores sao L.I. e, no entanto, so consegui muitas variaveis e nenhuma resposta.
Obs.: Tentei tambem mostrar que gera o R³, mas , de novo, so consegui muitas variaveis.
Bem é isso.
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ewald
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por LuizAquino » Qua Abr 04, 2012 17:50
ewald escreveu:8. Considere os vetores
(a)
e
geram R³? Explique.
(b) Seja
um terceiro vetor em R³ e defina X = {
}. Que condição (ou condições) X tem que satisfazer para que
formem uma base para R³?
(c) Encontre um terceiro vetor
que estenda o conjunto {
} a uma base para R³.
ewald escreveu:Ta complementando um pouco, eu tentei fazer a "c" mostrando que os 3 vetores sao linearmente independentes (primeiramente) dizendo que o
é o vetor v=(
), montando entao uma matriz, escalonando ... enfim todo processo para provar que um conjunto de vetores sao L.I. e, no entanto, so consegui muitas variaveis e nenhuma resposta.
Obs.: Tentei tambem mostrar que gera o R³, mas , de novo, so consegui muitas variaveis.
Para que
seja uma base para
, você já sabe que esse conjunto deve ser L. I. e gerar
.
Basta então encontrar (ou escolher) um vetor
tal que aquele conjunto seja L. I. e gere
.
Note que temos infinitas escolhas. Uma das mais simples é escolher
.
Agora verifique que com essa escolha temos de fato uma base para
.
ObservaçãoQuando falamos de "transposta", estamos tipicamente nos referindo a matriz. Para representar a transposta de uma matriz de uma linha e três colunas, usamos uma das seguintes notações:
(i)
(ii)
Note que na sua escrita você colocou uma vírgula (",") entre os elementos da matriz. Mas isso não é o padrão. Você deve escrever sem essas vírgulas.
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LuizAquino
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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