Demonstração de existencia de subespaço

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Demonstração de existencia de subespaço

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Demonstração de existencia de subespaço

Mensagempor leandro_aur » Dom Mar 04, 2012 19:29

Diga, em cada um dos itens abaixo, se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando
sua resposta. isto é, provando se for verdadeira ou dando um contra-exemplo
se for falsa.

O exercício que não consegui foi esse pessoal...

SejamW1 eW2 subespac¸os de um espac¸o vetorial V. Ent˜aoW1 [W2 ´e subespac¸o
de V se, e somente se,W1 \subseteq W2 ou W2 \subseteq W1. (Sugestão: mostre que se W é
subespaço de V e {x}_{0}, {y}_{0} \in V são tais que {x}_{0} \in W e {y}_{0} \notin W então {x}_{0} + {y}_{0} \in W
e use-o.)

não sei quais elementos eu coloco no W1 e W2 para fazer a demonstração....

Valeu, obrigado
leandro_aur
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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