Determinar a interseção entre os subespaços

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Determinar a interseção entre os subespaços

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Determinar a interseção entre os subespaços

Mensagempor Cicero ferreira » Sex Mar 14, 2014 17:16

Determinar a interseção entre os subespaços,W_{1} = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3; 2x+y+z=0 \} e W_{2} = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3;y=0 \}
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Re: Determinar a interseção entre os subespaços

Mensagempor Russman » Sex Mar 14, 2014 19:45

A intersecção W_3 entre os espaços será o vetor (x,y,z) tal que satisfaz-se, simultaneamente,

2x+y+z=0
y=0

Note que os espaços são planos no \mathbb{R}^3. A intersecção entre eles deve ser uma reta em \mathbb{R}^2.

No caso. sem muito esforço, é notável que

W_3 = \left \{ (x,z) \in \mathbb{R}^2 ; 2x+z=0 \right \}
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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