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    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

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Mensagempor scggomes » Sex Abr 15, 2011 16:38



Como eu faço a volta, ou seja, se e somente se ?

Obrigada.

Cris
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Re: Provar

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 15, 2011 17:13

Você vai precisar usar o fato (cuja a prova é simples) de que se ab é par, então a é par ou b é par.

Sabemos que se a^2 é ímpar, então a^2 = 2k+1 para algum k natural.

Mas, isso é o mesmo que a^2-1 = 2k \Rightarrow (a+1)(a-1)=2k.

Agora, tente terminar usando as informações dadas.
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 15, 2011 19:48

Lembre-se do jeito de usar absurdo: suponha a par e veja uma contradição.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Sex Abr 15, 2011 20:05, em um total de 2 vezes.
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Re: Provar

Mensagempor scggomes » Sex Abr 15, 2011 19:51

Ainda não entendi como terminar, fiquei ainda mais confusa...

Cris
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 15, 2011 20:09

Suponha que a é par. Logo, a=2m para m inteiro. Segue que a^2 = 4m^2 = 2(2m^2) = 2s, com s inteiro. Absurdo, pois nossa hipótese é de que a^2 é ímpar. Então, a^2 \text{ impar} \Rightarrow a \text{ impar}.
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Re: Provar

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 12:19

Fantini, poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, aponte os erros e, se possível, indique algum livro ou arquivo que trate sobre essas questões de demonstração. Sei que existem algumas técnicas, mas não consigo nem encontrar nas livrarias algum que trate do assunto (É claro, no nível de um aluno do ensino médio).

2 não divide a= 2n + 1 nos inteiros (Acho que não é dessa forma que se diz, mas vai lá). Sendo a= 2n + 1, então a^2= 4n^2 + 4n + 1 \rightarrow 4.(n^2 + n) + 1 não é divisível por 2. Se a^2 não é divisível por 2 será um número ímpar.
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 16, 2011 15:21

Mas o que eu fiz foi a demonstração. Sobre a sua: se 2 não divide a = 2n+1, então a não é par, e portanto a é ímpar, que é a sua TESE, logo está errado pois você partiu do que você queria provar. Na verdade você fez foi a demonstração de que se a é ímpar então a^2 é ímpar.
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Re: Provar

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 15:47

Fantini, ''eu'' poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, apo...

Há algum material que fale sobre esse tipo de questão? Obrigado pelas correções, vi alguns artigos no wikipedia, mas não entendi bem as diferenças de tese, hipótese, corolário ... nomenclatura confusa.
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 16, 2011 15:56

Demonstrar da maneira que fiz, sim. Do jeito que você fez, não (não para o que você queria provar). Não conheço muito material em específico falando sobre isso, mas procure livros sobre demonstrações. Em inglês há vários. Sobre a nomenclatura, o básico é:

Teorema: afirmação a ser demonstrada.
Hipótese: o que vocÊ assume como verdade.
Tese: o que você quer provar (e portanto não sabe se é verdade ainda).
Colorário/lema: outro nome para teorema, só que de demonstração mais imediata/tese mais fraca.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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