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MAT1351
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Provar

Mensagempor scggomes » Sex Abr 15, 2011 16:38



Como eu faço a volta, ou seja, se e somente se ?

Obrigada.

Cris
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Re: Provar

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 15, 2011 17:13

Você vai precisar usar o fato (cuja a prova é simples) de que se ab é par, então a é par ou b é par.

Sabemos que se a^2 é ímpar, então a^2 = 2k+1 para algum k natural.

Mas, isso é o mesmo que a^2-1 = 2k \Rightarrow (a+1)(a-1)=2k.

Agora, tente terminar usando as informações dadas.
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 15, 2011 19:48

Lembre-se do jeito de usar absurdo: suponha a par e veja uma contradição.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Sex Abr 15, 2011 20:05, em um total de 2 vezes.
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Re: Provar

Mensagempor scggomes » Sex Abr 15, 2011 19:51

Ainda não entendi como terminar, fiquei ainda mais confusa...

Cris
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 15, 2011 20:09

Suponha que a é par. Logo, a=2m para m inteiro. Segue que a^2 = 4m^2 = 2(2m^2) = 2s, com s inteiro. Absurdo, pois nossa hipótese é de que a^2 é ímpar. Então, a^2 \text{ impar} \Rightarrow a \text{ impar}.
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Re: Provar

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 12:19

Fantini, poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, aponte os erros e, se possível, indique algum livro ou arquivo que trate sobre essas questões de demonstração. Sei que existem algumas técnicas, mas não consigo nem encontrar nas livrarias algum que trate do assunto (É claro, no nível de um aluno do ensino médio).

2 não divide a= 2n + 1 nos inteiros (Acho que não é dessa forma que se diz, mas vai lá). Sendo a= 2n + 1, então a^2= 4n^2 + 4n + 1 \rightarrow 4.(n^2 + n) + 1 não é divisível por 2. Se a^2 não é divisível por 2 será um número ímpar.
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 16, 2011 15:21

Mas o que eu fiz foi a demonstração. Sobre a sua: se 2 não divide a = 2n+1, então a não é par, e portanto a é ímpar, que é a sua TESE, logo está errado pois você partiu do que você queria provar. Na verdade você fez foi a demonstração de que se a é ímpar então a^2 é ímpar.
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Re: Provar

Mensagempor Abelardo » Sáb Abr 16, 2011 15:47

Fantini, ''eu'' poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, apo...

Há algum material que fale sobre esse tipo de questão? Obrigado pelas correções, vi alguns artigos no wikipedia, mas não entendi bem as diferenças de tese, hipótese, corolário ... nomenclatura confusa.
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Re: Provar

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 16, 2011 15:56

Demonstrar da maneira que fiz, sim. Do jeito que você fez, não (não para o que você queria provar). Não conheço muito material em específico falando sobre isso, mas procure livros sobre demonstrações. Em inglês há vários. Sobre a nomenclatura, o básico é:

Teorema: afirmação a ser demonstrada.
Hipótese: o que vocÊ assume como verdade.
Tese: o que você quer provar (e portanto não sabe se é verdade ainda).
Colorário/lema: outro nome para teorema, só que de demonstração mais imediata/tese mais fraca.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}