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Retas e Planos - Resolução de Exercícios URGENTE

MAT0105
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    Bons estudos!

Retas e Planos - Resolução de Exercícios URGENTE

Mensagempor Dyego Dias » Seg Nov 18, 2013 20:21

1. Um personagem de um jogo 3D caminha em uma linha reta definida através da
equação descrita abaixo. Considerando o fato de que uma parede do cenário do jogo pode
ser representada matematicamente pelos vértices A = (0, 1, -2), B = (-5, -1, 0) e
C = (1, 2, -3). Verifique se existe a possibilidade do personagem colidir com o plano da
parede. Em caso afirmativo, determine em que ponto ocorrerá esta colisão. Caso
contrário, encontre uma nova equação da reta que possibilite que a colisão ocorra.

| x = 5
r = | y = 1 - 7alfa
| z = 0 + 14alfa

2. Em um jogo de futebol virtual, uma bola está posicionada na posição Q = (x0, y0,
z0) = (-12, -6, 8) do espaço. Considerando que uma das traves verticais do gol começa no
ponto A = (0, 1, -2) e termina no ponto B = (-5, -1, 0), e o travessão começa no ponto B e
termina no ponto C = (1, 2, -3), qual a menor distância existente entre a bola e gol.

3. Um personagem de um jogo 3D caminha em uma linha reta definida através da
equação descrita abaixo. Considerando o fato de que uma parede do cenário do jogo pode
ser representada matematicamente pelos vértices A = (1, 1, 3), B = (3, 3, -1),
C = (1, 4, 6). Verifique se quando o personagem do jogo estiver na posição que
corresponde ao triplo da direção do vetor diretor da reta, o mesmo colidirá com a parede
do cenário.

r: (-x + 2 / 273) = (y + 4 / -546) = (z + 3 / 819)

4. Dadas duas paredes paralelas, P1 formada pelos vértices A = (1, 1, 3), B = (3, 3, -
1), C = (1, 4, 6) e D = (x1, y1, z1), e P2 formada pelos vértices E = (1, 1, 3), F = (3, 3, -1),
G = (1, 4, 6) e H = (x2, y2, z2). Calcule a distância entre os planos correspondentes as duas
paredes P1 e P2.
Dyego Dias
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.