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Retas e Planos - Resolução de Exercícios URGENTE

MAT0105
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    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Retas e Planos - Resolução de Exercícios URGENTE

Mensagempor Dyego Dias » Seg Nov 18, 2013 20:21

1. Um personagem de um jogo 3D caminha em uma linha reta definida através da
equação descrita abaixo. Considerando o fato de que uma parede do cenário do jogo pode
ser representada matematicamente pelos vértices A = (0, 1, -2), B = (-5, -1, 0) e
C = (1, 2, -3). Verifique se existe a possibilidade do personagem colidir com o plano da
parede. Em caso afirmativo, determine em que ponto ocorrerá esta colisão. Caso
contrário, encontre uma nova equação da reta que possibilite que a colisão ocorra.

| x = 5
r = | y = 1 - 7alfa
| z = 0 + 14alfa

2. Em um jogo de futebol virtual, uma bola está posicionada na posição Q = (x0, y0,
z0) = (-12, -6, 8) do espaço. Considerando que uma das traves verticais do gol começa no
ponto A = (0, 1, -2) e termina no ponto B = (-5, -1, 0), e o travessão começa no ponto B e
termina no ponto C = (1, 2, -3), qual a menor distância existente entre a bola e gol.

3. Um personagem de um jogo 3D caminha em uma linha reta definida através da
equação descrita abaixo. Considerando o fato de que uma parede do cenário do jogo pode
ser representada matematicamente pelos vértices A = (1, 1, 3), B = (3, 3, -1),
C = (1, 4, 6). Verifique se quando o personagem do jogo estiver na posição que
corresponde ao triplo da direção do vetor diretor da reta, o mesmo colidirá com a parede
do cenário.

r: (-x + 2 / 273) = (y + 4 / -546) = (z + 3 / 819)

4. Dadas duas paredes paralelas, P1 formada pelos vértices A = (1, 1, 3), B = (3, 3, -
1), C = (1, 4, 6) e D = (x1, y1, z1), e P2 formada pelos vértices E = (1, 1, 3), F = (3, 3, -1),
G = (1, 4, 6) e H = (x2, y2, z2). Calcule a distância entre os planos correspondentes as duas
paredes P1 e P2.
Dyego Dias
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.