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[Método de Newton] - Duvida nessa questão

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[Método de Newton] - Duvida nessa questão

Mensagempor zifles2012 » Seg Set 17, 2012 16:13

De acordo com o método de Newton descubra as raizes da função
Código: Selecionar todos
[tex]x^2+lnx = 0[/tex]

Eu queria saber apenas por onde começar.. obrigado
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Re: [Método de Newton] - Duvida nessa questão

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 17, 2012 19:55

zifles2012 escreveu:De acordo com o método de Newton descubra as raizes da função
x^2+lnx = 0
Eu queria saber apenas por onde começar.. obrigado


Você já deve saber que o Método de Newton tem o seguinte formato:

x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}

Analisando a equação dada (que foi x^2+\ln x = 0), podemos criar a função f(x) = x^2 + \ln x . O objetivo é determinar a raiz (ou raízes) dessa função. Ou seja, o valor de x tal que f(x) = 0.

Você já deve saber que f^\prime(x) = 2x + \frac{1}{x} . Desse modo, você terá o esquema:

x_{n+1} = x_n - \dfrac{x_n^2 + \ln x_n}{2x_n + \dfrac{1}{x_n}}

Agora escolha um chute inicial x_0 e efetue o processo iterativo quantos passos desejar. Por exemplo, você pode parar em um passo k tal que f(x_k) seja tão próximo de zero quanto você deseja.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.