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[Método de Newton] - Duvida nessa questão

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[Método de Newton] - Duvida nessa questão

Mensagempor zifles2012 » Seg Set 17, 2012 16:13

De acordo com o método de Newton descubra as raizes da função
Código: Selecionar todos
[tex]x^2+lnx = 0[/tex]

Eu queria saber apenas por onde começar.. obrigado
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Re: [Método de Newton] - Duvida nessa questão

Mensagempor LuizAquino » Seg Set 17, 2012 19:55

zifles2012 escreveu:De acordo com o método de Newton descubra as raizes da função
x^2+lnx = 0
Eu queria saber apenas por onde começar.. obrigado


Você já deve saber que o Método de Newton tem o seguinte formato:

x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}

Analisando a equação dada (que foi x^2+\ln x = 0), podemos criar a função f(x) = x^2 + \ln x . O objetivo é determinar a raiz (ou raízes) dessa função. Ou seja, o valor de x tal que f(x) = 0.

Você já deve saber que f^\prime(x) = 2x + \frac{1}{x} . Desse modo, você terá o esquema:

x_{n+1} = x_n - \dfrac{x_n^2 + \ln x_n}{2x_n + \dfrac{1}{x_n}}

Agora escolha um chute inicial x_0 e efetue o processo iterativo quantos passos desejar. Por exemplo, você pode parar em um passo k tal que f(x_k) seja tão próximo de zero quanto você deseja.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.