[Método de Newton] - Duvida nessa questão

por **zifles2012** » Seg Set 17, 2012 16:13

De acordo com o método de Newton descubra as raizes da função

Código: Selecionar todos: [tex]x^2+lnx = 0[/tex]

Eu queria saber apenas por onde começar.. obrigado

por **LuizAquino** » Seg Set 17, 2012 19:55

zifles2012 escreveu:De acordo com o método de Newton descubra as raizes da função

Eu queria saber apenas por onde começar.. obrigado

Você já deve saber que o Método de Newton tem o seguinte formato:

$x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}$

Analisando a equação dada (que foi $x^2+\ln x = 0$ ), podemos criar a função $f(x) = x^2 + \ln x$ . O objetivo é determinar a raiz (ou raízes) dessa função. Ou seja, o valor de x tal que f(x) = 0.

Você já deve saber que $f^\prime(x) = 2x + \frac{1}{x}$ . Desse modo, você terá o esquema:

$x_{n+1} = x_n - \dfrac{x_n^2 + \ln x_n}{2x_n + \dfrac{1}{x_n}}$

Agora escolha um chute inicial x_0

e efetue o processo iterativo quantos passos desejar. Por exemplo, você pode parar em um passo k tal que f(x_k)

seja tão próximo de zero quanto você deseja.

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