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Última mensagem por Janayna
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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por admin » Sáb Jul 21, 2007 01:21
Há cinqüenta alunos e cinqüenta armários (numerados de 1 a 50) na Gauss High School. No início, todos os armários estavam fechados. Então, o primeiro aluno aproximou-se e os abriu todos. Depois, o segundo aluno se aproximou e fechou cada segundo armário. O terceiro aluno então se acercou e inverteu a situação de cada terceiro armário (se estava aberto ele o fechava, se estava fechado, ele o abria). O quarto aluno inverteu a situação de cada quarto armário etc. Finalmente, o qüinquagésimo aluno inverteu a situação do qüinquagésimo armário (o último). Agora, quais os armários abertos?
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por Neperiano » Sáb Jun 21, 2008 15:12
Abertos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 40, 49.
Não vou mostrar o meu calculo porque não vai entrar na página.
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
"Platão"
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por Neperiano » Dom Out 12, 2008 12:51
Ola pessoal
E fabiosouza, esta certo ou não?
Abraços
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por admin » Ter Out 14, 2008 18:02
Olá Maligno!
Eu ainda não havia resolvido este exercício.
Resolvendo agora obtive os mesmos armários abertos que você citou.
Estive pensando que mais interessante do que os armários abertos do final é nos perguntarmos:
Qual é a "lei" dos armários abertos (ou dos fechados)?
Este raciocínio resulta nas seguintes afirmações:
-os números correspondentes aos armários abertos possuem um número ímpar de divisores.
-os números correspondentes aos armários fechados possuem um número par de divisores.
Após algum trabalho para chegarmos a esta conclusão, a determinação dos armários abertos e fechados fica facilitada.
Até mais!
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por Neperiano » Ter Out 14, 2008 21:11
Ola Fabio
Na verdade, eu resolvi essa questão de uma maneira longa e cansativa, mas é a unica que eu sei, afinal sou apenas um aluno de segundo ano de ensino médio. Eu coloquei todos os armarios de 1 a 50, e fui trocando a ordem, quando fechava e abria, ou seja quando um numero se dividia por outro.
Abraços
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por admin » Qua Out 15, 2008 00:47
Maligno, mas podemos chegar àquelas conclusões começando quase assim mesmo.
Minha sugestão é numerar os 50 estudantes (em colunas).
Para cada estudante, anote os armários que ele inverteu (em linhas).
1ª conclusão) Como o aluno 1 abriu todos os armários, a cada vez que um número de armário reaparece (mudando as colunas), a posição da porta do armário é invertida. Logo, se um certo armário aparecer um número
par de vezes do aluno 1 ao 50, então este armário ficou
fechado. Se aparecer um número
ímpar de vezes, ele ficou
aberto.
2ª conclusão) Já assim facilita, mas ainda podemos perceber outra peculiaridade para não ficarmos contando.
Repare no número de cada armário e na quantidade de vezes que ele aparece. Tentando relacionar este números, percebemos que a quantidade de vezes que ele aparece é também a quantidade de divisores inteiros que ele possui.
Exemplos:
O armário 2 aparece duas vezes e possui dois divisores
.
O armário 4 aparece 3 vezes,
, os divisores são 1, 2 e 4, logo, fica aberto.
Vamos considerar um armário mais adiante...
O armário 32, quantas vezes aparece? Sem mais contar, pensemos nos divisores,
. Os divisores são 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Um número par de divisores, então ele fica fechado, aparece 6 vezes.
Note que todos os armários cujos números são primos aparecem apenas duas vezes, portanto, também ficam fechados.
Este procedimento é mais prático pois a quantidade divisores não é grande para cada número de armário.
Por exemplo, entre 1 e 50, 48 é o que tem mais divisores, possui 10. Os demais ficam abaixo disso, sendo a maioria com 2, 3 ou 4.
Até mais!
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por fbiochagas » Seg Ago 03, 2009 13:44
Oi Profº Fábio! Qual é o resultado deste desafio?
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por Neperiano » Seg Ago 03, 2009 14:50
Ola
Eu não sou o prof fabio
Mas o resultado eh
Abertos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 40, 49.
Abraços
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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