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Mais um desafio..

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
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Mais um desafio..

Mensagempor victoreis1 » Seg Nov 22, 2010 21:26

seja f(x) uma função dos naturais nos naturais, tal que

f(x) = x^{x-1^{x-2^{...^{2^{1}}}}}

por exemplo, f(3) = 3^{2^{1}} = 9

Deste modo, o último dígito, na base decimal, de f(2009) é?

tem como calcular isso usando aritmética modular? Oo

edit: fiz aqui e deu 1, não sei se tá certo..
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Re: Mais um desafio..

Mensagempor Molina » Seg Nov 22, 2010 23:14

Boa noite, Victor.

Vou dar uma dica que espero que seja esse o caminho e acredito que vá ajudar.

Perceba que:

9^0=1 (um)
9^1=9 (nove)
9^2=81 (oitenta e um)
9^3=729 (setecentos e vinte e nove)

.
.
.

;)
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Re: Mais um desafio..

Mensagempor victoreis1 » Seg Nov 22, 2010 23:23

molina escreveu:Boa noite, Victor.

Vou dar uma dica que espero que seja esse o caminho e acredito que vá ajudar.

Perceba que:

9^0=1 (um)
9^1=9 (nove)
9^2=81 (oitenta e um)
9^3=729 (setecentos e vinte e nove)

.
.
.

;)


exatamente, vi que 2009 \equiv 9 (mod 10), e, portanto, 2009^x \equiv 9^x (mod 10)

daí vi que x era par, visto que x é múltiplo de 2008, logo f(2009) termina com 1. certo?
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Re: Mais um desafio..

Mensagempor Molina » Seg Nov 22, 2010 23:54

No meu entendimento é isso sim, Victor.

Para garantir vou começar a fazer num papelzinho, quando eu terminar te aviso!

:lol:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.