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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por admin » Sex Jul 20, 2007 15:16
Um lenhador remava regularmente num tranqüilo lago; súbito um peixe irrompeu à superfície bem à sua frente. Ele contou doze remadas até que sua canoa cruzasse pela primeira vez o círculo de ondulações que o peixe formara, e depois mais doze até sair das ondulações do outro lado do círculo. Algum tempo depois, ele se deu o trabalho de calcular a que distância dele (a quantas remadas) o peixe estivera no momento em que pulou, mas isso lhe foi muito difícil. Você conseguiria resolver o problema?
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admin
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por fbiochagas » Dom Abr 13, 2008 10:53
Fábio Sousa!
Você poderia mandar a resposta deste desáfio ao meu e-mail?
fbiochagas@yahoo.com.brAguardo a tua resposta.
Abraço
Fábio Chagas
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fbiochagas
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por admin » Dom Abr 13, 2008 18:17
Olá, Fábio Chagas!
Considero que a dificuldade deste exercício está em dois aspectos: a abstração para representá-lo geometricamente e a escolha de um cálculo que leve à resolução.
Outros comentários sobre a interpretação do enunciado:
A unidade de "distância" adotada é a "remada".
E a informação de que o lenhador "remava regularmente" significa então que a velocidade é constante. Neste caso, vale ressaltar que a velocidade é a variação das remadas no tempo.
E este trecho: "um peixe irrompeu à superfície bem à sua frente", em outras palavras, significa que o ponto do peixe está alinhado com o trajeto do lenhador.
E este outro: "tranqüilo lago", transmite a idéia de que a propagação das ondulações também é constante.
Pois bem, após estas considerações, o primeiro passo então é fazer uma representação geométrica, por exemplo, eu fiz esta:
- desafio_lenhador.jpg (21.23 KiB) Exibido 2992 vezes
O lenhador vai no sentido AC.
Sendo que o ponto A representa a posição do lenhador no exato momento inicial de formação das ondulações.
Conforme o enunciado, o ponto O é a posição de encontro com o primeiro círculo c1 formado.
E o ponto C é a posição de saída do círculo correspondente c2.
O raio do círculo c1 é r.
A medida da distância BC assinalada como 12-2r é proveniente da diferença OC-OB (OC menos o diâmetro de c1).
Citei inicialmente a escolha do cálculo como dificuldade pois, unindo alguns pontos das intersecções das circunferências com o eixo x, podemos criar vários triângulos, alguns triângulos retângulos inclusive. Então, é natural buscarmos uma resolução geométrica, por exemplo, com semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras etc.
Mas, é fato que o enunciado estabelece uma relação entre as remadas e a propagação das ondas.
Sendo assim, buscando simplificar, relacionei as remadas com o raio de c1, através de uma regra de três.
A idéia:
Em palavras, esta regra de três representa o seguinte:
O lenhador percorre AO, proporcionalmente à propagação PB. Asim como percorre OC, proporcionalmente à propagação BC.
A conta:
E como procuramos a distância AP, temos:
remadas
Qualquer comentário será bem-vindo!
Até mais.
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admin
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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