Vinho

por **admin** » Sex Jul 20, 2007 15:15

Considere que estamos diante de um barril com vinho. Eu retiro um volume de vinho e coloco um volume de água tanto quanto retirei de vinho. Dessa mistura, eu retiro um volume igual ao que coloquei de água anteriormente e novamente coloco o mesmo volume de água. Ao final teremos no barril, 49 litros de vinho e 51 litros de água. Quanto retirei de vinho inicialmente?

por **Neperiano** » Sáb Jun 21, 2008 14:04

34 litros de vinho.

Eu sou meio loco, não usei formula alguma para calcular eu fiz assim.

a - 100 Litros - Vinho
- x ( q eu fui chutando, ate chegar ao 34 )
= 66
- 18
= 49 Litros de Vinho

b - 34 Litros - Água
- 17 ( metade da mistura )
= 17
+ 34 ( pois tirou a metade e colocou mais 34 )
= 51 Litros de Agua

por **admin** » Sáb Jun 21, 2008 18:28

Olá!

Seu valor não está correto.
Você precisa repensar sobre o que é retirar um certo volume da mistura, ou seja, quanto sairá de cada substância.

Já comentei aqui que o método de tentativas e erros é, em geral, ineficiente.
Em caso de "chutes", a discussão matemática é desnecessária.

Considero que este problema resume e testa o entendimento de porcentagem!
Após a compreensão do exercício, durante a resolução, também nos deparamos com uma equação do segundo grau!

Bons estudos!

por **Neperiano** » Seg Jul 14, 2008 16:36

O meu amigo tentou resolver e disse que era 51 Litros de Água. É ou Não? Eu acho que não é.

por **admin** » Seg Jul 14, 2008 17:37

A pergunta do problema é:

Quanto retirei de vinho inicialmente?

por **Molina** » Seg Jul 14, 2008 18:28

Fábio, preciso apenas da confirmação se a quantidade retirada inicialmente é de 30 litros.
Fiz usando porcentagem.. Há outra forma?

Se for esse o resultado eu coloco aqui a forma que eu pensei.

Abraços.

por **admin** » Seg Jul 14, 2008 18:45

Olá Molina, boa tarde!
Refiz agora aqui e não vejo outra forma.
A resposta está sim correta.

Mesmo utilizando porcentagem, há duas alternativas para finalizarmos o problema, pelo vinho ou pela água. De qualquer forma, obtemos a mesma equação do segundo grau.

Abraços!

por **Rafael Dias** » Dom Ago 31, 2008 22:24

bom eu andei penssando e no caso foi retirado 2/3 de vinho no inicio....
sendo cada 1/3 correspondente a 17, foi gretirado no inicio 34 LT de vinho....
ta certa a forma de calcular????usei de logica....

por **admin** » Seg Set 01, 2008 00:36

Rafael Dias escreveu:bom eu andei penssando e no caso foi retirado 2/3 de vinho no inicio....
sendo cada 1/3 correspondente a 17, foi gretirado no inicio 34 LT de vinho....
ta certa a forma de calcular????usei de logica....

Olá, boa noite!

Rafael, não está correta.
Pense em "subtrair percentuais" em cada etapa, pois o volume total é de 100L.
Depois, como já comentei, represente uma equação para o volume final de vinho ou de água.
Será uma equação do segundo grau.

Até mais!

por **Neperiano** » Seg Set 01, 2008 15:57

Rafael Dias eu tambem achei que era 34 l mas falaram que não. Não sei por que, ele disse que tenque usar porcentagem, eu acho que agente errou ali na ultima troca de vinho e agua.

por **admin** » Seg Set 01, 2008 17:16

Olá.
A primeira conclusão que extraímos é que inicialmente são 100L de vinho, pois como são retirados e colocados volumes iguais, o volume final total (água+vinho) é igual ao inicial.
Chamando de

a medida procurada do volume, faço uma representação das operações:

$\begin{tabular}{c|c|c|} & vinho & \text{a'gua} \\ & (volume em L) & (volume em L) \\ \hline etapa 0 & 100 & 0 \\ \hline etapa 1 & 100-\underbrace{x}_{retirado} & \underbrace{x}_{colocado} \\ \hline etapa 2 & 100-x-\underbrace{\frac{x}{100}(100-x)}_{retirado} = 49 & x-\underbrace{\frac{x}{100}x}_{retirado}+\underbrace{x}_{colocado} = 51 \\ \hline \end{tabular}$

Leitura das retiradas: subtraímos x partes de 100 do volume anterior.

por **mariodeom** » Qua Nov 05, 2008 17:55

BOM . TENDO QUE FOI RETIRADODUAS VEZES O MESMO TANTO E RECOLOCADO NO BARRIL 51 LITROS DE AGUA. DIVIDINDO POR 2 EU TERIA RETIRADO INICIALMENTE
25,5 l DE ÁGUA. ESTOU CORRETO?

por **admin** » Qua Nov 05, 2008 18:14

Olá mariodeom, boas-vindas!

Em minha mensagem anterior fiz um comentário e na tabela estão as equações extraídas do raciocínio.
Você pode testar seu valor nas equações e verá que não satisfaz as condições.

por **Neperiano** » Qua Nov 05, 2008 18:17

Ola

Eu não consegui fazer tambem, mas sua resposta não esta correta

Abraços

por **Roberta** » Qui Jul 09, 2009 12:06

Olá Fabio, Maligno, Molina.

Sim, o tópico é antigo :-( mas gostaria de saber se alguém conseguiu chegar à equação de segundo grau. Em caso de resposta positiva, poderia postar aqui?

Propus a questão em outro forum e gostaria de conferir se alguém chegou à equação.

Obrigada! :-)

Roberta G.

por **admin** » Sex Jul 10, 2009 23:06

Olá Roberta!

Você desenvolveu estas duas equações?

Pelo vinho:
$100-x - \frac{x}{100}(100-x) = 49$

Pela água:
$x - \frac{x}{100}x + x = 51$

Deverá obter:
x^2 - 200x + 5100 = 0

por **Roberta** » Sex Jul 10, 2009 23:22

Olá Fábio!
Desenvolvi as duas fórmulas sim! mas só consegui chegar à equação pela formula do vinho.
Devido à minha dificuldade em matemática, acabei me enrolando com a outra fórmula.

Obrigada pela dica!!!

Abs... Roberta G. :-)