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Desafio dos Dados

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Desafio dos Dados

Mensagempor Molina » Dom Nov 22, 2009 13:07

Esse é um desafio simples, mas que requer um pouquinho (muito pouco) de matemática e bastante atenção. A lógica envolvida é bem simples, mas existe um fator adicional que pode dificultar um pouco o processo de resolução.

Desafio:

Sete dados estranhos estão dispostos numa determinada sequência (números de 1 a 7), mas o último está com os números das faces ocultos, conforme a figura abaixo:

questao.jpg

Você consegue descobrir quais os números das faces do dado 7?

As opções são essas:


resposta.jpg
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Re: Desafio dos Dados

Mensagempor Molina » Seg Nov 23, 2009 15:31

:?:
*-)
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Re: Desafio dos Dados

Mensagempor Molina » Sex Nov 27, 2009 14:05

Alguém conseguiu? (Ou pelo menos tentou)...

:n:
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Re: Desafio dos Dados

Mensagempor Douglasm » Ter Abr 27, 2010 20:46

Bom...eu vou dar um chute meio bizarro! xD

Eu percebo que a soma dos lados dos quadradros segue a seguinte ordem:

1º: 1+1+2 = 4 = 2²
2º: 1+4+4 = 9 = 3²
3º: 9+6+1 = 16 = 4²
4º: 1+9+6 = 16 = 4²
5º: 5+2+2 = 9 = 3²
6º: 6+5+2 = 13 = 3² + 2²

Talvez o sétimo seja:

7º: 4+5+1 = 10 = 3² + 1² (letra D)

Enfim, tentar não custa nada! Até a próxima.
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Re: Desafio dos Dados

Mensagempor grilo » Seg Nov 01, 2010 19:22

se prestarmos atenção podemos reparar que , o numero de bolinhas contidas em cada face do dado , quando estas são colocadas dispostas formam um quadrado perfeito.
olhe:
dado 1=121, sua raiz quadrada é 11, e em seguida 144=12, 169=13, 196=14, 225=15, 256=16, o numero seguinte da sequencia é o 17 e seu quadrado é 289, logo a resposta certa é a "b" ou "e".
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Re: Desafio dos Dados

Mensagempor Douglasm » Seg Nov 01, 2010 19:58

Tem razão grilo. Nesse caso a resposta seria a letra e. Isso é por conta da rotação do primeiro algarismo em sentido horário, de um dado para outro.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}