Problema de Recorrência

[henrique25]

Um virus de computador que se prolifera por mensagem de e-mail é colocado em 3 maquinas no primeiro dia.Cada dia, cada computador infectado no dia anterior infecciona 5 novas maquinas.No segundo dia é desenvolvido um antivirus e limpa-se 1 computador.Cada dia após esse,sao limpas 6 vezes mais maquinas do que foram limpas no dia anterior.Quantos dias vao se passar ate os efeitos,os virus estarem completamente eliminados?

[Elcioschin]

Virus ---> PG ---> a1 = 3, q = 5

Anti-virus ----> PG ----> a'1 = 1, q' = 6

Total de virus e anti-virus após n dias

Sv = 3*(5^n - 1)/(5 - 1) ----> Sv ~= (3/4)*5^n

Sa = 1*(6^n - 1)/(6 - 1) ----> Sa = (1/5)*6^n

Sa >= Sv ----> (1/5)*6^n >= (3/4)*5^n

(6/5)^n >= 15/4 ----> 1,2^n >= 3,75

Agora só com logaritmos ----> n = 8 dias