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Ajudou Por Favor

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Ajudou Por Favor

Mensagempor Midelio12 » Seg Ago 13, 2018 15:14

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Midelio12
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Re: Ajudou Por Favor

Mensagempor Gebe » Seg Ago 13, 2018 16:21

Cara, divide o problema em mais de um topico e tenta seguir ao maximo as regras do forum, colocando duvidas mais detalhadas alem das suas tentativas/dificuldades, por exemplo.
Lembre-se que o objetivo do forum não é resolver listas de exercicios.
Pra não parecer má vontade em ajudar vou resolver as letras 'a' e 'b' da primeira questão.

Lembre-se que a equação da reta quando são dados dois pontos pode ser determinada por:
(y2 - y1) = m . (x2 - x1)

Onde x1 e y2 e x2 e y2 são as cordenadas dos dois pontos e 'm' é o coeficiente angular (ou declive da reta).
Dito isso temos:

a) x1 = 1 , x2 = -3 , y1 = 2 , y2 = 2
(2 - 2) = m . (-3 - 1) --> m = 0
Reta com inclinação nula.
letra a.png
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b) x1 = -1 , x2 = -3 , y1 = 0 , y2 = -2
(-2 - 0) = m . (-3 - (-1) )
m = -2/-2
m = 1
Reta com inclinação unitaria
letra b.png
letra b.png (7.68 KiB) Exibido 2781 vezes
Gebe
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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