Problema de Monty Hall

[Felipe Schucman]

Bom dia,

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prémio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

1)Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);

2)De seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí;

3)Agora com duas portas apenas para escolher -- pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio -- e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo e abre-a ou se muda para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir.

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Porquê?

Só pra deixar claro, eu lembrei do problema do filme "Quebrando a Banca", depois fui procura-lo....
E ai o que vocês responderiam e porque?!
Antes de procurarem por respostas do problema tente você mesmo explica-lo, é bem legal o pensamento...

Um Abraço!

[Elcioschin]

Sejam A, B e C as três portas.
Suponha que o concorrente escolheu a porta C.
Tanto o concorrente quanto o apresentador SABEM com certeza que as portas A e B contém PELO MENOS um prêmio de pouco valor, isto é:

a) Se o carro está em C, as portas A e B tem DOIS prêmios de pouco valor.
b) Se na porta C está um prêmio de pouco valor, as portas A e B tem UM prêmio da pouco valor (e 1 carro).

Partindo do princípio que o apresentador sabe ONDE está o carro, ele pode, COM CERTEZA abrir uma das portas A ou B e mostrar um prêmio de pouco valor. Suponha que a porta aberta pelo apresentador seja a B.

Assim, o fato do apresentador mostrar que a porta B possui um prêmio de pouco valor, em nada altera a certeza anterior do concorrente (ele já sabia que uma das portas A ou B tinha um prêmio de pouco valor).

Suponha agora que o apresentador NÃO abra nem a porta A e nem a porta B e ofereça ao concorrente trocar a porta C pelas portas A e B. É óbvio, que, neste caso, seria vantagem para o concorrente trocar: ficando com a porta C a probabilidade de sair o carro é 1/3; ficando com as portas A e B a probabilidade é 2/3.

Ora, como o fato do apresentador abrir a porta B e mostrar um prêmio de pequeno valor não altera em nada o conhecimento do concorrente é SEMPPRE vantagem trocar: a sua chance de ganhar o carro DOBRA.

Para quem ainda tem dúvida faça um teste em casa com 3 cartas de baralho: 2 pretas e 1 vermelha (carro).
Peça a um amigo para colocar as 3 cartas sobre uma mesa com as faces viradas para baixo.
O amigo sabe qual delas é a vermelha e você não sabe.
Em seguida você escolhe 1 delas.
Aí o seu amigo vira AS OUTRAS DUAS
Se uma destas duas for vermelha você teria ganho o carro TROCANDO a sua escolhida pelas duas que o amigo virou.
Faça esta experiência MUITAS vezes (N vezes).
Conde depois QUANTAS vezes a carta vermelha era 1 das duas viradas (x vezes)

P = x/N ----> Quanto maior o valor de N mais P se aproximará de 2/3 (66,6%) provando que SEMPRE é vantagem trocar.

Conte depois no forum se sua experiência deu certo!!!

[Molina]

Boa noite.

Problema bem curioso. Já fiz um mini-trabalho na faculdade sobre ele. Também conhecido como a Porta dos Desesperados. Pra quem não conseguiu assimilar como que funciona é identico a uam brincadeira no programa do Sergio Malandro onde saía monstros de dentro das portas.

Está em anexo a minha explicação,