-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 484422 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 546519 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 510338 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 741792 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2193716 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Molina » Qua Jun 10, 2009 11:57
Bom dia.
Este desafio fica para quem quiser de "divertir" um pouco neste feriadão:
Prove que existe pelo menos duas pessoas no Orkut com o mesmo número de amigos.
Devemos considerar que:
# O número de pessoas que utilizam o orkut é n > 1
# A relação "ser amigo" é simétrica (Se X é amigo de Y, então Y é amigo de X)
# A relação "ser amigo" é não-reflexiva (X não é amigo de X)Confesso que antes de ver esta questão, não tinha parado para pensar que isso acontece mesmo. Minha sugestão é usar provar por indução. Mas antes, verifique que isso é verdade mesmo, pegar por exemplo, 2 pessoas, 3 pessoas, 4 pessoas, 5 pessoas...
Aproveito aqui para deixa o link de nossa comunidade no orkut:
http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=297062Boa sorte,
Diego Molina |
CV |
FB |
.COMEquipe AjudaMatemática.com"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
-
Molina
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 1551
- Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
- Andamento: formado
por Douglasm » Seg Fev 22, 2010 17:20
Boa tarde Molina. Durante meus estudo de combinatória, esbarrei com a solução desse problema. Ele é baseado no princípio das gavetas de Dirichlet. Observemos que num grupo de n pessoas, um pessoa conhece entre 0 e n-1 pessoas. Observemos também que se há uma pessoa que conhece todas as outras (n-1 pessoas) não há pessoa alguma sem conhecidos (que conheça 0 pessoas). Distribuindo em "gavetas" as pessoas que conhecem 0 pessoas, 1 pessoa, 2 pessoas,...,n-1 pessoas, temos n "gavetas". Mas como não podemos ter a 1ª e a última gaveta ocupadas ao mesmo tempo, isso demonstra que pelo menos 2 indivíduos conhecem o mesmo número de pessoas. Creio que seja isso. Até a próxima!
-
Douglasm
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 270
- Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
Voltar para Desafios Difíceis
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Olá amigos eu calculei certo Urgente
por Catriane Moreira » Seg Nov 08, 2010 20:21
- 1 Respostas
- 896 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Seg Nov 08, 2010 20:33
Matemática Financeira
-
- questao dos tres amigos que pagam a conta
por hevhoram » Qua Jun 09, 2010 13:20
- 3 Respostas
- 1737 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Qui Jun 10, 2010 14:17
Álgebra Elementar
-
- Amigos não estou conseguindo resolver o exercicio...
por Catriane Moreira » Seg Set 06, 2010 21:56
- 1 Respostas
- 1467 Exibições
- Última mensagem por Cleyson007
Seg Set 06, 2010 23:15
Sistemas de Equações
-
- Amigos me ajudem resolver esse problema
por Catriane Moreira » Sáb Nov 06, 2010 23:11
- 1 Respostas
- 1297 Exibições
- Última mensagem por Rogerio Murcila
Ter Nov 09, 2010 14:35
Matemática Financeira
-
- Amigos e amigas eu não estou conseguindo resolver
por Catriane Moreira » Seg Nov 08, 2010 20:23
- 1 Respostas
- 1350 Exibições
- Última mensagem por esteban
Sáb Nov 27, 2010 22:50
Matemática Financeira
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.