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Desafio dos Nove Pontos

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Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Qua Jul 09, 2008 01:44

Muita gente já conhece esse desafio.
Para quem não conhece é um bom exercício para ver como anda a concentração.
Não tem muito a ver com matemática. É mais para testar a atenção de vocês...

A idéia seria a seguinte: Desenhe em uma folha em branco um retângulo e dentro 9 pontos, alinhados três a três (conforme a figura abaixo). No caso, numerei os pontos para entender a sequencia da resposta de vocês. O desafio é ligar com retas os 9 pontos utilizando apenas 4 (quatro) retas sendo que não pode tirar o lápis/caneta do papel a partir do primeiro instante.

lalal.jpg
lalal.jpg (22.9 KiB) Exibido 23845 vezes


Notas importantes para o desafio:
1 - Todas as informações para desvendar o desafio estão no enunciado.
2 - A definição de reta é a mais primitiva (e usual) que temos.
3 - Para enviar a sua resposta, mande as 4 retas que foram utilizadas, com os números dos pontos na sequencia.
4 - Dúvidas, pergunte no fórum.


Boa sorte! :lol:
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor fabiosousa » Qua Jul 09, 2008 03:12

Olá Molina!
Eu não conhecia este problema...
Após as tentativas padrões, acho que captei idéia, sem violar as condições do enunciado.

Percebi que há várias soluções. Segue uma de exemplo, confira se está correta: 1232545658789
Acho que uma boa dica é permitir o uso de uma régua, o que acha? :D

Abraços!
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Qua Jul 09, 2008 11:47

Bom dia, Fábio.
Este desafio é um pouco difícil de explicar virtualmente.
Pessoalmente é mais simples pq é possível da um exemplo
de como seria uma solução errada.
Por isso fiz um gif de como seria uma solução errada,
ja que o número 8 fica sem receber nenhuma reta passando por ele:
Imagem

Não entendi muito bem sua sequencia que voce passou.
Posso ter me expressado errado em algum momento.
Mas para facilitar o entendimento da questão, uma sugestão
seria fazer o seguinte: Vou simular a resposta do gif
*** Lembrando que ela está errada, pois o 8 não foi "cortado" por nenhum reta ***

Reta 1: 1 2 3
Reta 2: 3 6 9
Reta 3: 9 5 1
Reta 4: 1 4 7

Note que o 8 não apareceu em nenhuma das retas.

Dica: Nem sempre o último número cortado por uma reta, será o primeiro número da reta seguinte. Cabe a você descobrir com isso é possível.

Abraços!
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor fabiosousa » Qua Jul 09, 2008 15:37

Olá Molina!
Eu havia entendido como seria uma resposta errada. Ficou bom o gif!

Por favor, tente conferir minha resposta, fazendo a seqüência no papel, sem levantar o lápis. Os números que passei são o "trajeto" do lápis.
As retas são:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2 5 8
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor PIMENTA » Qua Jul 09, 2008 18:29

Uma solução é a seguinte, você toma como ponto de partida, por exemplo, o número 7, dali traça uma reta vertical, até a um ponto imaginário fora da tabela acima do 1. dali, traça uma reta inclinada, passado por 2 e 6 até que fique horizontalmente com 7, 8 e 9, retorne ao ponto 7 e daí vá até o 3, conforme abaixo.



1 2 3
4 5 6
7 8 9



* * *
* * *
* * *

Meu gráfico ficou mal feito, mas é essa a solução para o problema
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Qua Jul 09, 2008 23:38

fabiosousa escreveu:Olá Molina!
Eu havia entendido como seria uma resposta errada. Ficou bom o gif!

Por favor, tente conferir minha resposta, fazendo a seqüência no papel, sem levantar o lápis. Os números que passei são o "trajeto" do lápis.
As retas são:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2 5 8


Boa noite, Fábio.
Acho que ainda não está certo, pois quando você faz a primeira reta (1 2 3) e em seguida a segunda reta (4 5 6) como você faz esse "pulo" do ponto 3 para o ponto 4? Se for uma reta que liga eles (pois nao se deve tirar o lápis do papel) será considerado entao uma das quatro retas que podem ser utilizadas para a resolução.

Espero que eu tenha conseguido explicar.
É um tanto quanto difícil. :)
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor fabiosousa » Qui Jul 10, 2008 01:26

Olá Molina, boa noite.
Você ainda não entendeu como eu fiz, sem violar as condições do enunciado!
Novamente peço: faça o trajeto 1232545658789.
Não há "pulo", o lápis não sai do papel.

Também entendi a solução do Pimenta, mas esta é outra alternativa, exceto se você colocar mais restrição no enunciado.
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Qui Jul 10, 2008 12:03

fabiosousa escreveu:Olá Molina, boa noite.
Você ainda não entendeu como eu fiz, sem violar as condições do enunciado!
Novamente peço: faça o trajeto 1232545658789.
Não há "pulo", o lápis não sai do papel.

Também entendi a solução do Pimenta, mas esta é outra alternativa, exceto se você colocar mais restrição no enunciado.


Grande Fábio. Tudo certo?
Acho que está havendo um erro de comunicação entre nós, Heheheh..
Seguinte, sua sequencia é esta: 1232545658789, ok.
a primeira reta seria a 123? Porque o que não estou conseguindo entender
é como do 123 você "volta pro 2" que é o próximo numero de sua sequencia?
No caso você "voltou pro 2"? Se for isso, é considerado como uma reta, mesmo
que já esteja riscado com o lápis.

De qualquer forma, se continuar dando esse conflito de ideias vou postar
outro gif com a solução, ok?

Um grande abraço.
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor fabiosousa » Qui Jul 10, 2008 12:42

molina escreveu:No caso você "voltou pro 2"? Se for isso, é considerado como uma reta, mesmo
que já esteja riscado com o lápis.


Olá Molina, bom dia, voltei para o 2 sim!
E se assim você considerar outra reta, então eu também posso "olhar" qualquer outra solução com 4 retas e dizer que ali há infinitas retas, uma sobre a outra!!! :o
Utilizei a "mesma reta" mais de uma vez!

Por isso que antes eu disse que caso o "enunciado não queira" isso, precisa especificar.
Faça o trajeto e conte as retas no final! Quantas? 4 também! :D

Não precisa enviar outro gif com solução, eu entendi a idéia de "extrapolar" o quadrado comentada pelo Pimenta.

Não deixe de fazer aquele trajeto no papel. Use uma régua... :D


Abraços!
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Neperiano » Sex Jul 11, 2008 19:26

É assim tentei, tentei e ate procurei na internet, e não ha jeito de responder essa questão corretamente.
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Sex Jul 11, 2008 22:28

Boa noite a todos!
To colocando uma das soluções do problema.
O restante das soluções (acredito eu) é só mudar
a ordem das retas.

Acho que um problema do enunciado que elaborei
foi tratar de retas, onde o correto seria segmento de retas.
Talvez por isso as dúvidas.
Mas tá tudo certo :)

Fiz de uma forma mais didática a resposta
pra ser possível ver que foram utilizadas
4 "retas" e todos os 9 pontos são "cortados"
Reta 1: azul
Reta 2: verde
Reta 3: vermelha
Reta 4: amarela
Imagem

Abraços e em breve colocarei outro envolvendo a mesma idéia,
porém, agora são 10 pontos.

:)
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Neperiano » Dom Jul 13, 2008 13:05

cara isso não vale pois voce saiu do traçado dos pontos assim não é uma reta, assim eh facil, faria se fosse assim quero ver voce fazer sem isso.
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Dom Jul 13, 2008 14:54

Maligno escreveu:cara isso não vale pois voce saiu do traçado dos pontos assim não é uma reta, assim eh facil, faria se fosse assim quero ver voce fazer sem isso.


Como assim traçado? Você diz em relação ao quadrado que está em volta?
Em nenhum momento foi mencionado que nao poderia sair do quadrado.
O quadrado em si faz parte do problema, pois como há aquele quadrado em volta,
muita gente acha que nao pode sair dele, porem, nao se diz nada a respeito.
Você (como muitos) criaram um paradigma, ou seja, julgaram que nao poderia,
mesmo que nada estivesse escrito sobre.

Espero que tenha entendido agora,

Abraços!
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor JoyHurt » Sex Mai 14, 2010 15:50

errei mas é boa ¬¬'
[A ignoramssia ë o primeiro paço para o apremdisado]
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Sáb Mai 15, 2010 17:05

Recoloquei a imagem, já que haviam sido expiradas do domínio cjb.net
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Oeliton » Dom Jul 11, 2010 03:01

olha eu seii a resposta """!!! :D é tao facil !

1 2 3
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Dom Jul 11, 2010 13:28

Oeliton escreveu:olha eu seii a resposta """!!! :D é tao facil !

1 2 3
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7 4 1


E o 9, a reta não passa? :-O
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor monica » Sex Ago 06, 2010 03:52

oiiiii!!!

Eu tenho a soluçao!

a sequencia, sem levantar a caneta do papel, seria:

147
86
321
159

O segredo é sair com as retas um pouquinho e nao se limitar ao quadrado.
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Sex Ago 06, 2010 16:25

monica escreveu:oiiiii!!!

Eu tenho a soluçao!

a sequencia, sem levantar a caneta do papel, seria:

147
86
321
159

O segredo é sair com as retas um pouquinho e nao se limitar ao quadrado.

É isso mesmo, Mônica.

As pessoas se prendem ao quadrado externo em volta das bolinhas, porém, não há nenhuma regra informando que ele não pode ser ultrapassado.

Em breve outros desafios.
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor gwarah » Sáb Mar 03, 2012 19:57

Uma dúvida: pode percorrer caminhos percorridos anteriormente? Se sim, eis a melhor resposta que encontrei:

3-2-1
1-4-5-6
6-5-4 (caminho inverso)
4-7-8-9

reparem que a figura final formada é um E com 4 segmentos de reta. A pegadinha é que foi feito um caminho inverso (6-5-4).

[]s Luis
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Re: Desafio dos Nove Pontos

Mensagempor Molina » Dom Mar 04, 2012 16:46

Boa tarde, Luiz

gwarah escreveu:Uma dúvida: pode percorrer caminhos percorridos anteriormente? Se sim, eis a melhor resposta que encontrei:

3-2-1
1-4-5-6
6-5-4 (caminho inverso)
4-7-8-9

reparem que a figura final formada é um E com 4 segmentos de reta. A pegadinha é que foi feito um caminho inverso (6-5-4).

[]s Luis


Note que a passagem 1456 não pode ser feita. Ou melhor, até pode, mas do 1 para o 4 você utiliza 1 segmento e do 4 para o 6 utiliza outro segmento. Não é possível, utilizando apenas um segmento ir do 1 ao 6.

Ficou claro?
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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