Problema: ovelha

por **tsfa** » Sáb Nov 03, 2012 15:55

Boa tarde!
Gostaria que me ajudassem no seguinte problema, já o tentei resolver mas pelo que parece a minha resolução é fácil demais e não deve ser a correcta, acho que o problema não é complicado. Pertence à disciplina de Geometria II
O enunciado é o seguinte:
Num campo plano uma ovelha anda 3 metros para Sudoeste, depois 5m para Sudeste, depois 6m para Oeste e finalmente 4m para Sul. A que distância fica do ponto de partida?

por **young_jedi** » Sáb Nov 03, 2012 17:14

imagine que inicialmente ele esta no centro de um plano x y, no eixo y para cima é norte para baixo é sul e no eixo x para a direita é leste e esquerda oeste

se ele se move para 3 metros para sudoeste então ele se move numa trajetoria que faz um angulo de 45º com o eixo x e y então temos que calcular a distancia que ele se move para sul e para oeste aplicando seno e cosseno

$d_{oeste}=3.cos45^0=3\frac{\sqrt{2}}{2}$

e para sul

$d_{sul}=3.cos45^0=3\frac{\sqrt{2}}{2}$

depois para sudeste

$d_{leste}=5.cos45^0=5\frac{\sqrt{2}}{2}$

$d_{oeste}=5.cos45^0=5\frac{\sqrt{2}}{2}$

como ele ja tinha se movido para oeste e depois voltou para leste

$d_{oeste}=3\frac{\sqrt{2}}{2}-5\frac{\sqrt{2}}{2}=-2\frac{\sqrt2}{2}$

e para sul

$d_{sul}=5\frac{\sqrt2}{2}+3\frac{\sqrt{2}}{2}=8\frac{\sqrt2}{2}$

e por fim temos as distancias percorridas para 4 sul e 6 para oeste

$d_{oeste}=-2\frac{\sqrt2}{2}+6$

$d_{sul}=8\frac{\sqrt2}{2}+4$

então calculando a distancia total

$d=\sqrt{\left(8\frac{\sqrt2}{2}+4\right)^2+\left(-2\frac{\sqrt2}{2}+6\right)^2}$

$d=\sqrt{32+32\sqrt{2}+16+2-12\sqrt{2}+36}$

$d=\sqrt{84+20\sqrt2}$