OBM - Nível 1

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Mensagempor Molina » Qui Jun 11, 2009 21:38

Semana passada, ocorreu em vários estados brasileiros a Olimpíada Brasileira de Matemática. Pra quem nunca teve contato com esse tipo de prova, no primeiro momento vai parecer um pouco difícil. Mas a idéias da organização é fazer questões que podem ser resolvidas realmente por um modo mais trabalhoso mas também podem ser resolvida por através de um pensamento diferenciado.

Vou colocar aqui duas questões do nível 1.

Espero que gostem, :y:

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Re: OBM - Nível 1

Mensagempor Marcampucio » Qui Jun 11, 2009 22:46

São boas mesmo molina!
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Re: OBM - Nível 1

Mensagempor Molina » Sex Jun 12, 2009 20:30

É isso mesmo!

Lembrando que o nível 1 é para alunos de 6° e 7° ano!

Amanha desponibilizo mais duas questoes interessantes.

Abraços, :y:
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Re: OBM - Nível 1

Mensagempor Molina » Dom Jun 14, 2009 14:38

Como foi dito anteriormente, segue em anexo mais 2 questões do Nível 1.

:idea:
*-)
Anexos
nivel1.JPG
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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