Resto da divisão

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Resto da divisão

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Resto da divisão

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 21:35

(UFRJ) Determine os números naturais maiores do que zero que, ao serem divididos por 8, apresentam resto igual ao dobro do quociente.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Resto da divisão

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 18, 2012 16:05

Boa tarde Danjr5!

Vamos dividir um número a por 8:
a...|_8__

Teremos um quociente q e um resto r, sendo r = 2q
Assim:
a...|__8__
2q.....q

Desenvolvendo:
8q + 2q = a
10q = a ---> (I)

Observando a condição:
r < 8
ou seja:
2q < 8
q < 4

Números naturais, maiores que zero e menores que 4: 1,2 e 3

Substituindo os valores de q encontrados em (I), encontramos:
a = 10
a = 20
a = 30

Abraço,
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Re: Resto da divisão

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 18, 2012 16:11

Boa tarde Danjr5!

Vamos dividir um número a por 8:
a...|_8__

Teremos um quociente q e um resto r, sendo r = 2q
Assim:
a...|__8__
2q.....q

Desenvolvendo:
8q + 2q = a
10q = a ---> (I)

Observando a condição:
r < 8
ou seja:
2q < 8
q < 4

Números naturais, maiores que zero e menores que 4: 1,2 e 3

Substituindo os valores de q encontrados em (I), encontramos:
a = 10
a = 20
a = 30

Abraço,
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Re: Resto da divisão

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 18, 2012 20:56

Olá Cleyson007,
boa noite!
Resposta correta!!

Até breve.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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virtude é fazer."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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