Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Set 08, 2012 22:02

Determinar m na equação x^4 - (4m - 6)x^2 + m^2 = 0, de modo que as raízes formem uma PA.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor young_jedi » Dom Set 09, 2012 11:27

Primeiro temos que uma PA tem os seguintes elementos

(a,a+r,a+2r,a+3r)

analisando a equação temos que o coeficiente de x^3 é igual zero
portanto a soma das raizes é igual a zero, assim temos

a+a+r+a+2r+a+3r=0
4a+6r=0
r=-\frac{2}{3}a

portanto as raizes são

(a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a,-a)

analisando novamente a equação veremos que

a.(-a)+a(-\frac{1}{3}a)+a(\frac{1}{3}a)+(-a)(-\frac{1}{3}a)+(-a)(\frac{1}{3}a)+\frac{1}{3}a(-\frac{1}{3}a)&=&-(4m-6)

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6

ainda da equação podemos tirar

a.(-a).\frac{a}{3}.(-\frac{a}{3})=m^2

a^4=9m^2
3m=a^2

com estas duas equação da pra achar m e as raizes

a^2+\frac{a^2}{9}=4m-6
3m=a^2
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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