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Raciocínio Lógico

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Raciocínio Lógico

Mensagempor Marcling » Qua Mar 28, 2012 10:16

Essa tentei mas não cheguei ao resultado:
- Dois números inteiros positivos x e y têm, cada um, 5 algarismos distintos entre si. Considerando que x e y não têm algarismos comuns e x>y, o menor valor que pode ser obtido para a diferença x-y é:

Resposta: 247.
Fiz o seguinte: x = 60123 e y = 59874, mas dá 249.
Alguém sabe a solução?
Marcling
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Re: Raciocínio Lógico

Mensagempor profmatematica » Qui Mar 29, 2012 16:03

Como a questão diz que precisamos encontrar o menor valor da diferença entre x e y, precisamos ter em mente que:
1) o maior algarismo de cada um dos números devem ser consecutivos;
2) os outros algarismos devem ser os menores para x e os maiores para y.
Vamos ‘partir’ os 10 algarismos em 2 partes: MAIORES e menores:
Grupo 1: 0, 1, 2, 3, 4
Grupo 2: 5, 6, 7, 8, 9
Seguindo a regra 1, x começará com 5 e y com 4. Depois, o menor do grupo 1 para x e o maior do grupo 2 para y. ficou assim:

Número Algarismo 1 Algarismo 2 Algarismo 3 Algarismo 4 Algarismo 5
X: 5 0 1 2 3
Y: 4 9 8 7 6

Agora, é só diminuir:
Diferença = 50123 – 49876 = 247
:-)
profmatematica
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.