Espero que esteja certo :
Primeiro vamos analisar o 1+2+3+4+5+....+2005, que é uma PA de razão 1.Sua soma é dada por
Agora nós temos que provar que esse numero é divisivel por 2005 e por 1003:
Agora vou começar a usar a congruencia modular:
o que quer dizer que 2005 sempre deixa resto zero quando divido por 2005;
,uma propriedade da aritmética modular é:"O resto de uma soma e soma dos restos".Repetindo o processo anterior e somando os restos chegamos ao resto igual zero que representa que a soma é divisível pelo módulo.Provando que é divisível.
Agora só usar o mesmo método para 1003 ,provando que a soma também é disivel por 1003.E como 1003 e 2005 não possuem fatores comuns podemos inferir que a soma é disivel por 1+2+3...+2005.