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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por victoreis1 » Qua Out 20, 2010 14:59
Boa tarde.. há dois anos, faço a OBM, e me deparo com questões muito desafiadoras, como esta:
PROBLEMA 5
Prove que o número
é múltiplo de
.
Queria saber como é feita, e também, se possível, uma introdução sobre congruência modular e divisibilidade, já que sou do primeiro ano e nunca tive contato com tais assuntos..
obrigado! ^^
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victoreis1
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por VtinxD » Qua Out 20, 2010 22:27
Cara....poderia até tentar resolver por congruência(estou com uma ideia na cabeça
) mas você disse que ainda não sabe.Então acho que seria melhor se te disse-se um bom lugar para procurar material.
O site da OBMEP(OBM da escola publica) tem tudo que você pode até precisar para a terceira fase,se você chegar la tem que procurar uma igreja e se benze
.Segue o link:
http://www.obmep.org.br/prog_ic_2008/apostila2008.htmlCaso chegue na terceira fase e saiba inglês procure no site da IMO por materiais, são muito bons e complexos.
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VtinxD
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por victoreis1 » Qua Out 20, 2010 23:51
valeu pelo link, muito bons os pdfs de lá.. vo dar uma lida amanhã..
se vc souber como resolver, e tiver vontade, resolve a questão usando congruência modular e tal, que talvez dê pra entender..
valeu!
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por VtinxD » Qui Out 21, 2010 20:40
Espero que esteja certo :
Primeiro vamos analisar o 1+2+3+4+5+....+2005, que é uma PA de razão 1.Sua soma é dada por
Agora nós temos que provar que esse numero é divisivel por 2005 e por 1003:
Agora vou começar a usar a congruencia modular:
o que quer dizer que 2005 sempre deixa resto zero quando divido por 2005;
,uma propriedade da aritmética modular é:"O resto de uma soma e soma dos restos".Repetindo o processo anterior e somando os restos chegamos ao resto igual zero que representa que a soma é divisível pelo módulo.Provando que é divisível.
Agora só usar o mesmo método para 1003 ,provando que a soma também é disivel por 1003.E como 1003 e 2005 não possuem fatores comuns podemos inferir que a soma é disivel por 1+2+3...+2005.
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por victoreis1 » Qui Out 21, 2010 20:53
VtinxD escreveu:Espero que esteja certo :
Primeiro vamos analisar o 1+2+3+4+5+....+2005, que é uma PA de razão 1.Sua soma é dada por
Agora nós temos que provar que esse numero é divisivel por 2005 e por 1003:
Agora vou começar a usar a congruencia modular:
o que quer dizer que 2005 sempre deixa resto zero quando divido por 2005;
,uma propriedade da aritmética modular é:"O resto de uma soma e soma dos restos".Repetindo o processo anterior e somando os restos chegamos ao resto igual zero que representa que a soma é divisível pelo módulo.Provando que é divisível.
Agora só usar o mesmo método para 1003 ,provando que a soma também é disivel por 1003.E como 1003 e 2005 não possuem fatores comuns podemos inferir que a soma é disivel por 1+2+3...+2005.
somando os restos teríamos
porque então chegamos ao resto zero?
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por VtinxD » Qui Out 21, 2010 21:49
Foi mal...esqueci de falar:
só usar essa técnica até o numero 1002 no caso,pois ai os alternos se anulam.
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Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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