Ajuda Matemática

Em uma feira de animais os bois custam R$ 10,00, AS VACAS R$ 5,00 e os bezerros R$ 0,50. Tenho R$100,00 e pretendo comprar um rebanho de 100 animais com contenha : Bois, vacas e bezerros. Quantos animais terei comprar de cada especie?

dizendo que a quantidade de bois é x, a de vacas é y e a de bezerros é z equancionando

$\begin{cases}10x+5y+\frac{1}{2}z=100\\x+y+z=100\end{cases}$

isolando x na segunda equação e substituindo na primeira

$10(100-y-z)+5y+\frac{1}{2}z=100$

$1000-10y-10z+5y+\frac{1}{2}z=100$

$1000-100-5y=\frac{19}{2}z$

1800-10y=19z

$\frac{1800-10y}{19}=z$

$\frac{1800}{19}-\frac{10y}{19}=z$

$94+\frac{14-10y}{19}=z$

como z e y devem ser numeros inteiros então 14-10y deve ser um numero divisivel por 19
atribuindo valores para y partindo de 1
temos que quando y=9 então

$94+\frac{14-90}{19}=z$

$94-\frac{76}{19}=z$

z=94-4

sendo assim se y=9 e z=90 então x deve ser igual a 1

portanto nos temos 1 boi 9 vacas e 90 bezerros

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Bois, Vacas e bezerros

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