Alguns problemas matemáticos

[Neperiano]

Ola

Um aluno me mandou alguns problemas por email para resolver.

Vou postar aqui alguns deles, para ver os diversos jeitos de resolução, alguns eu consegui fazer, outros não:

1) O Carlos gastou tudo o que tinha no bolso em cinco lojas. Em cada loja gastou 1€ a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quando tinha Carlos no bolso antes das compras?

2) Existem cinco sacos com 20 moedas em cada saco. As moedas deveriam pesar 10 g cada uma. Mas só as moedas de três sacos pesam exactamente o devido. As de um saco pesam 9 g e de as de outro pesam 11 g cada uma. Como reconhecer, com uma só pesagem, qual o saco das moedas mais pesadas e qual o saco das moedas mais leves? Esta pesagem faz-se com uma balança de um só prato com um mostrador que indica o peso exacto do objecto no prato.

3) O Carlos multiplicou dois números de cinco algarismos e tomou nota do resultado. Infelizmente, um algarismo (representado por um asterisco) ficou ilegível. 98.564 X 54.972 = 5.41 * .260.208 Para saber o valor desse algarismo será necessário que o Carlos refaça a multiplicação ou existe método mais rápido?

4) O Carlos sai de Viana do Castelo, viajando com velocidade constante. Passa por um marco que contém dois algarismos.
Uma hora depois passa por outro marco, contendo os mesmos dois algarismos, mas em ordem inversa. Uma hora depois passa por um terceiro marco, contendo os mesmos algarismos, separados por um zero. Qual é a velocidade a que vai?

5) Este é um problema relativamente fácil, proposto pelo britânico Henry E. Dudeney (1847 – 1930). Um velho e justo mercador de Bagdad deixa seus bens para serem divididos igualmente entre seus três filhos. Entre os bens existiam 21 vasilhames: 7 cheios de mel; 7 com mel pela metade e 7 vasilhames vazios. Como fazer a divisão equitativa de forma que cada dos filhos receba o mesmo número de vasilhames e a mesma quantidade de mel, sem que haja nenhuma transposição de qualquer quantidade de mel de um vasilhame para outro?

Quem quiser ver todas as questões entre no site: http://ricardosilva.com.sapo.pt/mais_problemas.htm

Se ninguem postar nada, eu vou colocar como respondi.

Atenciosamente