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Três movimentos

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Três movimentos

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:16

Coloque três pilhas de fósforos sobre uma mesa, uma com onze fósforos, a segunda com sete e a terceira com seis. Você deverá mexer nos fósforos de forma que cada pilha fique com oito fósforos. Você só pode acrescentar a uma pilha o mesmo número de fósforos que ela contém, e todos os fósforos têm que sair de uma só pilha. Por exemplo, se uma pilha tem seis fósforos, você poderá acrescentar-lhe seis fósforos, nem mais nem menos. Você tem três chances.
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Re: Três movimentos

Mensagempor Skambha » Qui Fev 05, 2009 22:01

11, 7 , 6 11 > 7 >>>> 4 , 14 , 6 14 > 6 >>>>>> 4 , 8 , 12 12 > 4 >>>>>> 8 , 8 , 8 correto?
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Re: Três movimentos

Mensagempor Neperiano » Seg Fev 09, 2009 10:36

Ola

Eu não sou professor nem nada, mas fiz o calculo e resolvi, portanto sei a resposta correta.

Esta certo Skambha.

Aqui embaixo vou passar como se faz descritivamente, para todos poderem entender.

Estado Inicial:

Primeira Coluna: 11 Fósforos
Segunda Coluna: 7 Fósforos
Terceira Coluna: 6 Fósforos

Primeiro Passo: Passe 7 fósforos da Primeira Coluna para a Segunda Coluna.

Como fica:

Primeira Coluna: 4 Fósforos
Segunda Coluna: 14 Fósforos
Terceira Coluna: 6 Fósforos

Seguno Passo: Passe 6 fósforos da Segunda Coluna para a Terceira Coluna.

Como fica:

Primeira Coluna: 4 Fósforos
Segunda Coluna: 8 Fósforos
Terceira Coluna: 12 Fósforos

Terceiro Passo: Passe 4 Fósfors da Terceira Coluna para a Primeira Coluna.

Como fica:

Primeira Coluna: 8 Fósforos
Segunda Coluna: 8 Fósforos
Terceira Coluna: 8 Fósforos

Abraços a todos
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D