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Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor Mcatia » Qua Nov 10, 2010 16:25

Oi! Me ajudem por favor
Tem um exercicio de escolha multipla que não estou conseguindo resolver..

Lança-se sucessivas vezes uma moeda. Qual é a probabilidade de serem necessarios pelo menos três lançamentos, até sair a face escudo?
(a) 1/2 (b)1/4 (c)1/8 (d)1/16

(b) é a resposta certa...mas não sei como chegar ao resultado :s
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor 0 kelvin » Qui Nov 11, 2010 10:53

Pesquisando por questões similares me lembrei aqui de uma da segunda fase da fuvest de 2008. Esse problema aqui parece invertido em relação ao da fuvest 2008, na fuvest perguntaram a probabilidade de "ganhar até a quarta rodada", mas aqui é "não sair escudo uma ou duas vezes". O problema é interpretar o até sair e o pelo menos:

A probabilidade de sair escudo ou de não sair escudo em um lançamento é de \frac{1}{2}.

"pelo menos" - são pelo menos três lançamentos, então lançando uma ou duas não sairá escudo. Soma as probabilidades de não sair uma vez e não sair duas vezes.

\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} = \frac{3}{4}

Um caso é "sair escudo" no terceiro lançamento, é a probabilidade dos eventos "não sair escudo uma ou duas vezes" subtraída do evento "sair escudo uma vez" (acho q a melhor forma de explicar é com o termo "evento complementar"):

1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

Como tem esse "pelo menos" no enunciado, a outra forma de resolução que tambem era possível no caso da pergunta da fuvest 2008 parece não dar certo para este problema. "até a quarta rodada" é o mesmo que somar as probabilidades de ocorrerem 4 casos, de 1 a 4 vitórias precedidas de 0 a 3 empates.
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor Mcatia » Qui Nov 25, 2010 22:04

'serem necessarios pelo menos três lançamentos até..' não quer dizer que ao lançar a moeda só apartir do 3º lançamento é que pode sair face escudo?
Eu intrepertei o 'até' na frase como: só depois de 3 lançamentos sai face escudo....

Estás a utilizar o caso contrário n é?

hmm bem utilizando o meu racicinio dá-me 1/8 por isso tá mal :s
Pode me explicar melhor?
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor 0 kelvin » Sáb Dez 04, 2010 14:32

entendi como chegar a \frac{1}{8}. O erro foi \frac{1}{2^3}.

A confusão esta no \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2}.

1/2 é a probabilidade de um evento que é sair escudo ou não sair escudo. As duas probabilidades são iguais.

1/4 é a probabilidade de não sair escudo duas vezes seguidas.

1/8 é a probabilidade de não sair escudo três vezes seguidas. O problema esta aqui.

O problema esta formulado como "não sair escudo uma vez ou duas vezes". É diferente de "não sair escudo três vezes", pois não sair três vezes é 1/8. Mas veja que o enunciado foi escrito de uma forma que diz que a face escudo sairá na terceira tentativa, não depois de três tentativas.
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor joaofonseca » Ter Abr 17, 2012 17:14

Encontrei está questão num livro de Matemática editado/publicado em Portugal do 12º ano.Trata-se de uma questão de exame nacional.Quando me deparei com ela tive bastante dificuldade em resolve-la.Até que pesquisei no Google pelas palavras chave e vim aqui ter.

A resposta provavelmente é a mais fácil.
Eu encontrei outra resposta que se baseia no seguinte esquema:

Para sair face escudo no 3º lançamento temos que no 1º e 2º saí cara.Assim a probabilidade de sair escudo no 3º lançamento é \frac{1}{2}^3.Mas depois temos a situação de sair escudo no 4º lançamento:\frac{1}{2}^4.Já devem estar a imaginar.Estamos perante uma progressão geométrica infinita do tipo:

\sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n

Na verdade é mais facil calcular a probabilidade do evento contrario.
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor fraol » Ter Abr 17, 2012 22:18

Mcatia escreveu:Lança-se sucessivas vezes uma moeda. Qual é a probabilidade de serem necessarios pelo menos três lançamentos, até sair a face escudo?
(a) 1/2 (b)1/4 (c)1/8 (d)1/16


Pelo menos três lançamentos significa que não pode ocorrer escudo no primeiro e no segundo lançamento. Assim teremos os eventos:

A: Não sair escudo no primeiro lançamento e não sair escudo no segundo lançamento => p(A) = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

B: Sair escudo no terceiro lançamento => p(B) = \frac{1}{2}

A probabilidade pedida é condicionada: P(A | B) = \frac{P(A\capB).P(B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}.\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} .

.
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59