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por Mcatia » Qua Nov 10, 2010 16:25
Oi! Me ajudem por favor
Tem um exercicio de escolha multipla que não estou conseguindo resolver..
Lança-se sucessivas vezes uma moeda. Qual é a probabilidade de serem necessarios pelo menos três lançamentos, até sair a face escudo?
(a) 1/2 (b)1/4 (c)1/8 (d)1/16
(b) é a resposta certa...mas não sei como chegar ao resultado :s
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Mcatia
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por 0 kelvin » Qui Nov 11, 2010 10:53
Pesquisando por questões similares me lembrei aqui de uma da segunda fase da fuvest de 2008. Esse problema aqui parece invertido em relação ao da fuvest 2008, na fuvest perguntaram a probabilidade de "
ganhar até a quarta rodada", mas aqui é "
não sair escudo uma ou duas vezes". O problema é interpretar o
até sair e o
pelo menos:
A probabilidade de sair escudo ou de não sair escudo em um lançamento é de
.
"pelo menos" - são pelo menos três lançamentos, então lançando uma ou duas não sairá escudo. Soma as probabilidades de não sair uma vez e não sair duas vezes.
Um caso é "sair escudo" no terceiro lançamento, é a probabilidade dos eventos "não sair escudo uma ou duas vezes" subtraída do evento "sair escudo uma vez" (acho q a melhor forma de explicar é com o termo "evento complementar"):
Como tem esse "pelo menos" no enunciado, a outra forma de resolução que tambem era possível no caso da pergunta da fuvest 2008 parece não dar certo para este problema. "até a quarta rodada" é o mesmo que somar as probabilidades de ocorrerem 4 casos, de 1 a 4 vitórias precedidas de 0 a 3 empates.
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por Mcatia » Qui Nov 25, 2010 22:04
'serem necessarios pelo menos três lançamentos até..' não quer dizer que ao lançar a moeda só apartir do 3º lançamento é que pode sair face escudo?
Eu intrepertei o 'até' na frase como: só depois de 3 lançamentos sai face escudo....
Estás a utilizar o caso contrário n é?
hmm bem utilizando o meu racicinio dá-me 1/8 por isso tá mal :s
Pode me explicar melhor?
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Mcatia
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por 0 kelvin » Sáb Dez 04, 2010 14:32
entendi como chegar a
. O erro foi
.
A confusão esta no
.
1/2 é a probabilidade de um evento que é sair escudo ou não sair escudo. As duas probabilidades são iguais.
1/4 é a probabilidade de não sair escudo duas vezes seguidas.
1/8 é a probabilidade de não sair escudo três vezes seguidas. O problema esta aqui.
O problema esta formulado como "não sair escudo uma vez ou duas vezes". É diferente de "não sair escudo três vezes", pois não sair três vezes é 1/8. Mas veja que o enunciado foi escrito de uma forma que diz que a face escudo sairá
na terceira tentativa, não
depois de três tentativas.
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por joaofonseca » Ter Abr 17, 2012 17:14
Encontrei está questão num livro de Matemática editado/publicado em Portugal do 12º ano.Trata-se de uma questão de exame nacional.Quando me deparei com ela tive bastante dificuldade em resolve-la.Até que pesquisei no Google pelas palavras chave e vim aqui ter.
A resposta provavelmente é a mais fácil.
Eu encontrei outra resposta que se baseia no seguinte esquema:
Para sair face escudo no 3º lançamento temos que no 1º e 2º saí cara.Assim a probabilidade de sair escudo no 3º lançamento é
.Mas depois temos a situação de sair escudo no 4º lançamento:
.Já devem estar a imaginar.Estamos perante uma progressão geométrica infinita do tipo:
Na verdade é mais facil calcular a probabilidade do evento contrario.
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joaofonseca
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por fraol » Ter Abr 17, 2012 22:18
Mcatia escreveu:Lança-se sucessivas vezes uma moeda. Qual é a probabilidade de serem necessarios pelo menos três lançamentos, até sair a face escudo?
(a) 1/2 (b)1/4 (c)1/8 (d)1/16
Pelo menos três lançamentos significa que não pode ocorrer escudo no primeiro
e no segundo lançamento. Assim teremos os eventos:
A: Não sair escudo no primeiro lançamento e não sair escudo no segundo lançamento
B: Sair escudo no terceiro lançamento
A probabilidade pedida é condicionada:
.
.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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