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Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor Mcatia » Qua Nov 10, 2010 16:25

Oi! Me ajudem por favor
Tem um exercicio de escolha multipla que não estou conseguindo resolver..

Lança-se sucessivas vezes uma moeda. Qual é a probabilidade de serem necessarios pelo menos três lançamentos, até sair a face escudo?
(a) 1/2 (b)1/4 (c)1/8 (d)1/16

(b) é a resposta certa...mas não sei como chegar ao resultado :s
Mcatia
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor 0 kelvin » Qui Nov 11, 2010 10:53

Pesquisando por questões similares me lembrei aqui de uma da segunda fase da fuvest de 2008. Esse problema aqui parece invertido em relação ao da fuvest 2008, na fuvest perguntaram a probabilidade de "ganhar até a quarta rodada", mas aqui é "não sair escudo uma ou duas vezes". O problema é interpretar o até sair e o pelo menos:

A probabilidade de sair escudo ou de não sair escudo em um lançamento é de \frac{1}{2}.

"pelo menos" - são pelo menos três lançamentos, então lançando uma ou duas não sairá escudo. Soma as probabilidades de não sair uma vez e não sair duas vezes.

\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} = \frac{3}{4}

Um caso é "sair escudo" no terceiro lançamento, é a probabilidade dos eventos "não sair escudo uma ou duas vezes" subtraída do evento "sair escudo uma vez" (acho q a melhor forma de explicar é com o termo "evento complementar"):

1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

Como tem esse "pelo menos" no enunciado, a outra forma de resolução que tambem era possível no caso da pergunta da fuvest 2008 parece não dar certo para este problema. "até a quarta rodada" é o mesmo que somar as probabilidades de ocorrerem 4 casos, de 1 a 4 vitórias precedidas de 0 a 3 empates.
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor Mcatia » Qui Nov 25, 2010 22:04

'serem necessarios pelo menos três lançamentos até..' não quer dizer que ao lançar a moeda só apartir do 3º lançamento é que pode sair face escudo?
Eu intrepertei o 'até' na frase como: só depois de 3 lançamentos sai face escudo....

Estás a utilizar o caso contrário n é?

hmm bem utilizando o meu racicinio dá-me 1/8 por isso tá mal :s
Pode me explicar melhor?
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor 0 kelvin » Sáb Dez 04, 2010 14:32

entendi como chegar a \frac{1}{8}. O erro foi \frac{1}{2^3}.

A confusão esta no \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2}.

1/2 é a probabilidade de um evento que é sair escudo ou não sair escudo. As duas probabilidades são iguais.

1/4 é a probabilidade de não sair escudo duas vezes seguidas.

1/8 é a probabilidade de não sair escudo três vezes seguidas. O problema esta aqui.

O problema esta formulado como "não sair escudo uma vez ou duas vezes". É diferente de "não sair escudo três vezes", pois não sair três vezes é 1/8. Mas veja que o enunciado foi escrito de uma forma que diz que a face escudo sairá na terceira tentativa, não depois de três tentativas.
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor joaofonseca » Ter Abr 17, 2012 17:14

Encontrei está questão num livro de Matemática editado/publicado em Portugal do 12º ano.Trata-se de uma questão de exame nacional.Quando me deparei com ela tive bastante dificuldade em resolve-la.Até que pesquisei no Google pelas palavras chave e vim aqui ter.

A resposta provavelmente é a mais fácil.
Eu encontrei outra resposta que se baseia no seguinte esquema:

Para sair face escudo no 3º lançamento temos que no 1º e 2º saí cara.Assim a probabilidade de sair escudo no 3º lançamento é \frac{1}{2}^3.Mas depois temos a situação de sair escudo no 4º lançamento:\frac{1}{2}^4.Já devem estar a imaginar.Estamos perante uma progressão geométrica infinita do tipo:

\sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n

Na verdade é mais facil calcular a probabilidade do evento contrario.
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Re: Probabilidade Condicionada/ Acontecimento Independente

Mensagempor fraol » Ter Abr 17, 2012 22:18

Mcatia escreveu:Lança-se sucessivas vezes uma moeda. Qual é a probabilidade de serem necessarios pelo menos três lançamentos, até sair a face escudo?
(a) 1/2 (b)1/4 (c)1/8 (d)1/16


Pelo menos três lançamentos significa que não pode ocorrer escudo no primeiro e no segundo lançamento. Assim teremos os eventos:

A: Não sair escudo no primeiro lançamento e não sair escudo no segundo lançamento => p(A) = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

B: Sair escudo no terceiro lançamento => p(B) = \frac{1}{2}

A probabilidade pedida é condicionada: P(A | B) = \frac{P(A\capB).P(B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}.\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} .

.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.