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Problema de Raciocínio Lógico Matemático

Problema de Raciocínio Lógico Matemático

Mensagempor brunapo27 » Seg Jun 18, 2018 19:33

Preciso de ajuda nesta questão.
Numa lanchonete são vendidos sucos de fruta servidos em copos grandes e pequenos sendo que o preço do copo
pequeno custa dois terços do preço do copo grande. Se o valor pago por uma pessoa que comprar um copo de cada
tamanho é igual a R$ 8,00, então a diferença de preço entre os dois tamanhos de suco é igual a: Resposta (1,6)
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Re: Problema de Raciocínio Lógico Matemático

Mensagempor Gebe » Seg Jun 18, 2018 22:34

Vamos chamar o copo grande de 'G' e o copo pequeno de 'P'.
A primeira info do enunciado diz: "o preço do copo pequeno custa dois terços do preço do copo grande" , logo:
P = \frac{2}{3}G

A segunda info diz: "o valor pago por uma pessoa que comprar um copo de cada tamanho é igual a R$ 8,00" , logo:
P + G = 8

Substituindo a primeira relação achada na segunda, temos:
\left(\frac{2}{3}G \right) + G = 8

Isolando G:
\\
\frac{5}{3}G = 8\\
\\
5G = 24\\
\\
G = \frac{24}{5} -> Este é o preço do copo grande. Pra descobrir o preço do pequeno, basta substituir na primeira relação encontrada:
\\
P = \frac{2}{3}G\\
\\
P = \frac{2}{3}*\left(\frac{24}{5} \right)\\
\\
P = \frac{48}{15}\\
\\
P = \frac{16}{5}

Por fim, como é pedido:
G - P = 24/5 - 16/5 = 8/5 = 1.6

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Problema de Raciocínio Lógico Matemático

Mensagempor brunapo27 » Ter Jun 19, 2018 14:20

Gebe escreveu:Vamos chamar o copo grande de 'G' e o copo pequeno de 'P'.
A primeira info do enunciado diz: "o preço do copo pequeno custa dois terços do preço do copo grande" , logo:
P = \frac{2}{3}G

A segunda info diz: "o valor pago por uma pessoa que comprar um copo de cada tamanho é igual a R$ 8,00" , logo:
P + G = 8

Substituindo a primeira relação achada na segunda, temos:
\left(\frac{2}{3}G \right) + G = 8

Isolando G:
\\
\frac{5}{3}G = 8\\
\\
5G = 24\\
\\
G = \frac{24}{5} -> Este é o preço do copo grande. Pra descobrir o preço do pequeno, basta substituir na primeira relação encontrada:
\\
P = \frac{2}{3}G\\
\\
P = \frac{2}{3}*\left(\frac{24}{5} \right)\\
\\
P = \frac{48}{15}\\
\\
P = \frac{16}{5}

Por fim, como é pedido:
G - P = 24/5 - 16/5 = 8/5 = 1.6

Espero ter ajudado, bons estudos.

Ajudou sim, muito obrigada! ;)
brunapo27
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}