[Probabilidade] dos Resultados de Poliedros com 12 Faces

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[Probabilidade] dos Resultados de Poliedros com 12 Faces

Mensagempor Red » Ter Abr 17, 2018 03:34

Boa noite, estou tendo dificuldades para determinar a probabilidade de certos resultados ocorrerem em um lance aleatório de dados.
Supondo que sejam rolados simultaneamente 5 dados de 12 faces cada, quais seriam as probabilidades dos seguintes resultados ocorrerem?
Em minhas tentativas encontrei as frações colocadas entre parênteses, mas acredito que não estejam corretas, especialmente em relação às Sequências.

2 3 4 5 6 : Cinco Números Ordenados em Sequência (1/31104)
10 9 8 7 _ : Quatro Números Ordenados em Sequência (1/27648)
X X X X X : Cinco Números Iguais (1/20736)
X X X Y Y : Três Números Iguais e Outros Dois Números Iguais (11/20736)
X X X X _ : Quatro Números Iguais (145/1728)
X X Y Y _ : Dois Pares de Números Iguais (11/41472)
X X X _ _ : Três Números Iguais (25/144)
X X _ _ _ : Um Par de Números Iguais (1/3)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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