Variável Aleatória Exercícios

[snoffao]

Boa Tarde,

gostaria de uma ajuda de vocês nas seguintes questões abaixo:

1 - Num grupo de casais em que ambos os elementos estão empregados, a distribui¸c˜ao
de probabilidade conjunta do sal´ario da mulher (X) e do homem (Y ) ´e dada por :

xY | 1000 |1500 |2000
_____________________
500 | 0.05 | 0.1 | 0.15
1000 |0.1 | 0.2 | 0.1
1500 | 0.15 | 0.1 | 0.05

a) Num casal escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de os salários do homem e da mulher serem iguais?
b) Determine as distribuições de probabilidade marginais.
c) Haverá independência entre os salários do homem e da mulher? Justifique.




RESPOSTA :
a) P[X = Y ] = P[X = 1000, Y = 1000] + P[X = 1500, Y = 1500] = 0.2
b) X =500 1000 1500
0.3 0.4 0.3
e Y =1000 1500 2000
0.3 0.4 0.3
c) Como 0.05 = P[X = 500, Y = 1000] 6= P[X = 500] × P[Y = 1000] = 0.3 × 0.3,
conclui-se que X e Y não são independentes.

Eu queria entender o porque destas respostas....