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[PROBABILIDADE] Dados

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Mensagempor Lidstew » Seg Jul 29, 2013 15:57

Gente, sério, toda vez que alguém faz essa questão dá um resultado diferente. A minha dá 8/9 Gostaria que alguém aqui fizesse e tivesse certeza da resposta :/ (Cálculo explicativo, por favor ): )

|QUESTÃO|
Dois dados são lançados simultaneamente. No final, observa-se as faces superiores.

A) Qual a probabilidade que ocorra uma soma ímpar ou menor que 10?
Lidstew
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Re: [PROBABILIDADE] Dados

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Jul 31, 2013 15:23

Olá. Estou no primeiro ano do curso de matemática e ainda não estudei a parte de probabilidade, mas vou apresentar uma resolução que remete ao que ainda lembro do ensino médio. Se você tem o gabarito, por favor coloque a resposta e certa; e desculpe se a minha resposta estiver errada, porém tenho quase certeza de que é assim:

Observe que quando jogamos dois dados simultaneamente, temos 36 possibilidades, ou seja:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

É como uma tabela na qual você consegue visualizar as possibilidades. Por exemplo: temos o dado A e o dado B; se o dado A apresenta, na jogada, o número 1, então, este número virá acompanhado pelo número do dado B, que pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Daí pode ser: 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6.
O mesmo ocorre com as outras faces do dado, totalizando, assim, 36 possibilidades.
Bom, prosseguindo, temos a "regra do ou", na qual somamos as possibilidades e é o que iremos usar aqui.

Assim, a questão pergunta qual é a possibilidade de adquirirmos uma soma tal que seja um número ímpar OU um número menor que 10.
Então:
Observe que a possibilidade de obtermos um número ímpar é de \frac{18}{36}, pois temos 18 possíveis números ímpares em 36 possibilidades (estão sublinhados na "tabela" acima). Veja, agora, que a possibilidade de obtermos um número menor que 10 é de \frac{30}{36}, pois note que temos apenas 6 possíveis números maiores do que 6 e, portanto, 30 menores do que 6.

Assim, aplicando a "regra do ou":

\frac{30}{36}+\frac{18}{36}=\frac{48}{36}=\frac{6.8}{6.6}=\frac{2.4}{2.3}=\frac{4}{3}

(Desculpa se está errado! Envie a resposta correta, por favor).
Talvez você possa ter errado na hora de simplificar as frações.

Até mais.
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Re: [PROBABILIDADE] Dados

Mensagempor Lidstew » Qua Jul 31, 2013 20:48

Obrigada por responder! Adorei como detalhou bem a resposta, mas acho que faltou uma parte da fórmula na sua resposta, que no caso seria a intersecção entre soma ímpar e soma menor que 10! Infelizmente não tenho o gabarito, mas muito obrigada!
Lidstew
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}