(Ufmg 97) O número de múltiplos de 10,

[darlan2009]

O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:

[DanielFerreira]

Darlan2009,
boa noite!
A saber, os múltiplos de 10 compreendidos entre 100 e 9999 são: {110, 120, 130,..., 9980, 9990}.

MAS, os algarismos são distintos, então:

Com três algarismos:
{120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190}
{210, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290}
...
{910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980}

8 X 9 =
72


Com quatro algarismos:
{1230, 1240, 1250, 1260, 1270, 1280, 1290}
{1320, 1340, 1350, 1360, 1370, 1380, 1390}
...
{1920, 1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980}

7 X 8 =
56

Note que, há 56 múltiplos de dez quando a unidade de milhar é UM. Quando a unidade de milhar começar com DOIS, teremos mais 56 múltiplos, e assim...

Portanto,


Tem o gabarito?

[Tainara Azevedo]

Olá, boa noite!
Estou com uma dúvida sobre a resolução desse exercício:

Nos meus cálculos eu fiz que, já que 100 tem algarismo repetido começa-se a contar a partir de 120, o mesmo fiz com o 9999, comecei a contá-lo a partir de 9870. Mas depois de fazer isso não sabia como continuar, então fiz outro cálculo: Separei em duas situações, uma com 3 algarismos e outra com e fiz por PFC mesmo, ficou assim:

3 algarismos: 10p . 9p . 8p = 720 (já que eles não podem ser iguais e pode-se usar qualquer número)
4 algarismo: 10p . 9p . 8p . 7p = 5040

(Então eu somei os dois) --> 720 + 5040 = 5760 (que é parecida com a resposta)

Mas a minha pergunta é, por que o meu jeito de fazer está errado? Não entendi muito bem a necessidade de fazer o que você fez...

Pensei também na possibilidade de ao invés de 10p fosse 9p (na primeira casa) já que se colocarmos o 0 ali, o número vai ter um algarismo a menos, mas o resultado deu diferente demais.

Muito obrigada,
Tainara

[DanielFerreira]

Olá Tainara, boa tarde!

Desculpe-me pela resposta tardia. Só agora vi...

Bom! parece-me que você está a considerar os números que NÃO são múltiplos de 10, inclusive! Mas, de acordo com o enunciado, os números são múltiplos de 10 e distintos!!

Aguardo retorno!!