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exerc.resolv.combinatoria

exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Seg Ago 19, 2019 15:07

(este-escola tecnica do exercito-1953)
em um congresso ha 102 representes do partido A e 81 representantes do partido B.
para uma determinada sessao,foram convocados 99 elementos do partido A e 79 do partido B.
de quantas maneiras poderia ter sido efetuada tal convocaçao?
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Seg Ago 19, 2019 15:14

soluçao:
aqui trata-se de uma comissao de pessoas,logo uma combinaçao,pois
qquer ordem de colocaçao nao mudara o resultado.
do partido A, teremos dos 102 membros,convocarao 99,logo:
{c}_{102,99}=102!/(99!.(102-99)!)
do partido B,teremos:
{c}_{81,79}=81!/(79!.(81-79)!)
como os partidos A e B, nao tem elementos comuns,logo
usaremos o princ. aditivo da contagem,entao:
{{c}_{}}_{102,99}+ {c}_{81,79}=...
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor DanielFerreira » Qui Set 05, 2019 22:46

Adauto, parece-me que devemos multiplicar \mathsf{C_{102}^{99}} por \mathsf{C_{81}^{79}}, e, não somar!
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Set 08, 2019 11:40

meu caro daniel,
e a soma mesmo,pois se usarmos o principio de inclusao-exclusao da contagem,a saber:
n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=n(A)+n(B),pois o exercicio nao diz de elementos comuns
entre os partidos...confira...obrigado
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Dom Set 08, 2019 12:09

meu caro daniel,revendo o problema e a situalçao vc esta correto mesmo.
pois formar-se-ia comissoes para julgar uma emenda,e...etc...
entao sera votada tais recursos por ambos partidos,logo e multiplicar mesmo...
obrigado pela correçao...adauto...
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Seg Set 09, 2019 15:55

meu caro daniel,
é a soma mesmo,como fiz na primeira postagem e no argumento
que usei do principio de inclusao-exclusao da contagem...no mais obrigado...
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor DanielFerreira » Qui Set 12, 2019 22:57

Adauto, veja se concorda:

Afim de reduzir o quantitativo, e, por conseguinte, poder contá-los um a um, pensei no problema (adaptado) abaixo:

Em um congresso há 3 representes do partido X e 2 representantes do partido Y. Para uma determinada sessão,foram convocados 2 elementos do partido X e 1 do partido Y. De quantas maneiras poderia ter sido formada essa convocação?


Sejam A, B e C os representantes do partido X. Considere também D e E representantes do partido Y.

De acordo com seu raciocínio, Adauto, a resposta seria:

\displaystyle C_{3, 2} + C_{2, 1} = \frac{3 \cdot 2!}{2!1!} + \frac{2 \cdot 1}{1!1!} = 3 + 2 = \boxed{{5}}


Todavia, veremos que isto não é verdade, pois, descrevendo uma a uma, tiramos que a resposta é 6! Segue,

ABD
ABE

ACD
ACE

BCD
BCE

Em símbolos,

\\ \displaystyle \mathbf{C_{3, 2} \cdot C_{2, 1} =} \\\\ \mathbf{3 \cdot 2 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathbf{6}}}

Isto posto, não é difícil notar que devemos multiplicar! Salvo queiramos deixar de contar alguns casos!
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Sex Set 13, 2019 10:07

pois é meu caro daniel,
aqui vc esta considerando a possibilidade de comissoes mistas,com integrantes de ambos partidos.mas o problema
nao enfatiza isso...o problema diz de quantas maneiras,possibilidades pode-se fazer tais comissoes,sem dizer de comissoes
que possam haver politicos-comuns,logo nao teremos uma intersecçao nao-nula...se o problema pedisse quantas comissoes poderiam fazer com tais partidos,ai sim,o produto...acho que nao teremos um consenso,fica ao leitor-estudante considerar qual deve ser a resposta correta...no mais é isso...obrigado...
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 11:46

Ok Adauto, tens razão, não chegaremos num consenso. Interpretamos a questão de maneira distinta!!

Agradeço-te pela boa vontade em explicar seu entendimento na questão!

Até a próxima!
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Re: exerc.resolv.combinatoria

Mensagempor adauto martins » Sex Set 13, 2019 13:51

ok,caro daniel,
desejo-lhe bons estudo e boas pesquisas,se assim vc estiver direcionando sua matematica...
obrigado...
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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